1)解:设曲线方程y=y(x),p(x,y是曲线上的任一点 AP弦的方程 Y-1 (X-0),即 X+1 0 由题意 梯形面积可不用定积分 x3=yd-2(x+1d,即x3=后y-2-2 两边对x求导:→y--y 1-6x P(x y) 解之 所求曲线y=5x+1-63 y=cx+1-6x2,yx=1=0→ B
P(x,y) A O B 1）解: 设曲线方程 y=y(x)，p(x,y)是曲线上的任一点 AP弦的方程 1 1 ( 0), 0 1 1 + − − = − − − = X x y X Y x y Y 即 由题意 2 2 1) , 1 ( 0 3 0 0 3 xy x X dX x ydx x y x ydx x x x + = − − − = − 即 两边对x求导： x x y x y 2 1 − 1 − 6 − = 解之 2 1 2 5 1 6 1 6 , 0 5 y x x y cx x y c x = + − = + − = = = 所求曲线 梯形面积可不用定积分
2)解:设曲线方程y=(x,由题意|PQ|=y,|OQ|=x(x,y>0, 当y<Q时,a>兀/2,QT=PQ/tan(7-)=-y/y 当y>Q时,a<兀/2,QT=PQ/tana=y/y OT=y/y, SoRP=*y, SAPOR"2J1J 故得微分方程: y=1y2/y,y,=1 \(xy) 解之 2 y>0,y=√x;y<0,y
2）解：设曲线方程y=f(x)，由题意PQ=y，OQ=x (x,y>0)， P(x,y) R O Q T 当y 0时, / 2, QT = PQ /tan( − ) = − y / y 当y 0时, / 2, QT = PQ /tan = y / y QT y y S xy S y y OQRP PQR = = = / 2 1 / , , 2 故得微分方程： / , 1 2 1 4 2 = = x= xy y y y 解之 . 2 ; 0, 2 1 0, x y y = x y y =