无穷级数 习题课
无穷级数 习题课
l、下列结论正确的(A) (4)若∑un2,∑"n都收敛,则(un+"n)2收敛 (B若∑mnvn收敛,则∑un2,∑vn都收敛。 (C若正项级数∑发散则%是mmsM2+mn2) (D)若∑un收敛且mn2n则∑vn收敛。V%≈1 n 2 n n 2
若 收敛且 ， 则 收敛。 若正项级数 发散则 若 收敛，则 都收敛。 若 都收敛，则 收敛。 、下列结论正确的（ ） + n n n n n n n n n n n n n n D u u v v n C u u B u v u v A u v u v ( ) . 1 ( ) ( ) , ( ) , ( ) 1 2 2 2 2 2 n v n u n n n 1 2 = (−1) ， = − n un 2 1 = ( ) 2 1 2 2 n n n n u v u + v 2 3 1 , 1 n v n un = n = A
2、设级数∑un收敛,则必收敛的级数为D (A)∑(-1) (B)∑un2; (C)∑(2n-1-2n);(D)∑(n+Ln+1) 之(当1n ∑发散。∑(-1y1 n 1-- 收敛 23 ∑(2n1-n2n)=71 )∵Σ收敛→∑n+1收敛 2n-12n 十 十 →∑(tn+un+1收敛 2n-1 2n 4n n 2n
( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( 1) ; ( ) ; 2 2 1 2 1 2 − − + + − n n n n n n n n C u u D u u B u n u A 、设级数 u 收敛，则必收敛的级数为 n n 1 (−1) n n ln 1 (−1) 发散。 nlnn 1 − + − +收敛 4 1 3 1 2 1 1 ) 2 1 2 1 1 ( ) ( 2 1 2 n n u n u n + − − − = n n n n 2n 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1 + + = − D un收敛 un+1收敛 (un + un+1 )收敛
∑(-1)”an2"收敛,则级数∑a() (A)条件收敛;(B)绝对收敛; (C)发散; (D)敛散性不定。 |→0∑收敛→原级数绝对收敛 2
( 1) 2 ( ) 1 1 n n n n a a − 收敛，则级数 （ ）发散； （ ）敛散性不定。 （ ）条件收敛；（ ）绝对收敛； C D A B 0 2 1 → n an 收敛 原级数绝对收敛。 =1 2 1 n n
3.设0≤an<,则下列级数收敛的是(D) (A∑an;(B∑(-1)"an; (C∑an;(D∑(-1)"a 1 an→0an<-,a n+1 < n 十 4n 2n ∑(-1)an=∑(-1)“(-1)+|=∑[+(-1) 4n2 4n 2n ∴0<an< ∑an收敛
, ( ). 1 3. 设0 则下列级数收敛的是 n an ( ) ; ( ) ( 1) . ( ) ; ( ) ( 1) ; 2 − − n n n n n n C a D a A a B a an → 0 1 1 1 1 + + n a n an ， n 2 1 2 1 0 n a n an ， n an 2收敛。 n n a n n 2 1 4 1 = (−1) + ] 2 1 ( 1) 4 1 ] [ 2 1 4 1 ( 1) ( 1) [( 1) 1 1 n n 1 n n a n n n n n − = − − + = + − D