《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第十二章 数项级数

例1.下列各式均为常数项级数 ∑ +∴+— 2 ∑ n=1+2+…+n+ ∑(-1) 1+1-1+…+(-1)"+ cosn= cos1+coS 2+...+ cosn

例1. 下列各式均为常数项级数 ； 2 1 4 1 2 1 2 1 1        n n n 1 2 ; 1        n n n ( 1) 1 1 1 1 ( 1) ; 1 1  1             n n n cos cos1 cos 2 cos . 1        n n n

例2.下列各式均为函数项级数 ∑(-1)"xn1=1-x+x2+…+(-1)"xn1+…,x∈R n=1 ∑anx”=a+a1x+a2x2+…+anx"+…,|x|<1 n=0 ∑ sin nx=sin x + sin 2x +.+sin nx+ x∈R

例2. 下列各式均为函数项级数 ( 1) 1 ( 1) , 2 1 1 1  1 1              n n n n n x x x x x  R. , 2 0 1 2 0         n n n n n a x a a x a x a x | x | 1. sin sin sin 2 sin , 1        nx x x nx n x  R

2.级数的敛散性定义 无穷级数∑un的前n项之和: Sn=∑uk=1+l2+…+un, k=1 称为级数的部分和 imSn=S存在,则称级数∑un收敛, n→)0 S称为级数的和:∑ln=S

无穷级数  n1 un的前n项之和： , 1 2 1 n n k n k S  u  u  u   u   称为级数的部分和. 若 S S n n   lim 存在，则称级数  n1 un 收敛， S称为级数的和： . 1 u S n  n   

lim s不存在(包括为∞),则称级数∑n n→ n=1

若 n n S  lim 不存在(包括为)，则称级数   n1 un 发散

观察雪花分形过程 设三角形 周长为P=3, 面积为A1= 第一次分叉: 周长为P2=B1, 面积为4=4+39·A依次类推 播放

观察雪花分形过程 第一次分叉： ; 91 3, 34 2 1 1 2 1 A A A P P      面积为 周长为 依次类推 ; 43 3, 11  AP 面积为 周长为 设三角形 播放