维欧氏空间与向量函数
n维欧氏空间 n维向量空间的概念 所有n个有序实数组(x1,x2,…xn)的全体 称为n维向量空间,或简称n维空间,其中每个 有序实数组称为n维空间中的一个向量,记作 / 记号x7表示向量x的转置
一 、n维欧氏空间 称为 n维向量空间 ,或简称 n维空间 ,其中每个 所有 n个有序实数组 ( x1 , x2 , x n )的全体 有序实数组称为 n维空间中的一个向量 ,记作 . 2 1 n x x x x 记号 x 表示向量 x的转置 . T • n维向量空间的概念
内积的桡念 设x=(x1,x2 =( y T 1929 是n维空间中的任意两个向量,则 T xy=1y1+x2y2+…+xnJn 称为向量x与y的内积 设a.为任意实数,则向量x与p之和为 x+y=(x1+y1,x2+y2,…,xn+yn) 数量a与向量x的数乘积为 ax=(ax1+ax2+…+axn
• 内积的概念 T n T n x ( x , x , x ) , y ( y , y , y ) 设 1 2 1 2 是n维空间中的任意两个向 量,则 n n T x y x y x y x y 1 1 2 2 称为向量 x与y的内积 . 设为任意实数 ,则向量 x与y之和为 ( , , , ) . 1 1 2 2 T n n x y x y x y x y 数量 与向量 x的数乘积为 ( ) . 1 2 T n x x x x
积的性质 (1)xx≥0,当且仅当x=0时,xx=0; (2)x'y=y'x (3)a(xy)=(ax)y=xr(ay),a为实数; (4)(x+y)z=xz+y乙
• 内积的性质 (1) x x 0, x 0 , x x 0; T 当且仅当 时 T (2) x y y x; T T (3) ( x y) (x) y x (y),为实数 ; T T T (4) ( x y) z x z y z. T T T
n稚欧氏空间的概念 定义了内积的n维空间叫做n维欧几里得 Euclid)空间(简称n维欧氏空间),记作Rn 利用内积定义向量x∈R"的模为 x=(xx =②2x R"中任意两点x与y间的距离定义为 px1/=∑x子
• n维欧氏空间的概念 定义了内积的 n维空间叫做 n维欧几里得 ( ) ( ), . n Euclid 空间 简称 n维欧氏空间 记作 R 利用内积定义向量 x R n的模为 ( ) ( ) . 2 1 1 2 2 1 n i i T x x x x R n中任意两点 x与y间的距离定义为 ( , ) ( ) . 2 1 1 2 n i i j x y x y x y