说明：如果f(x)为奇函数,则有8n元 xZbnsin(在f(x)的连续点处)f(x)=1n=1b,-1%n元 x其中(n=1, 2,...)dx如果f(x)为偶函数,则有8aon元xL(在,f(x)的连续点处)f(x)aCosn2/n=12 cln元 x其中(n=0,1,2,...)adxOSn1 J01注：无论哪种情况，在f(x)的间断点x处，傅里叶级数收敛于[f(x)+f(x+)).O0000?机动目录上页下页返回结束
说明: = ( )sin d ( =1, 2,) x n l n x b f x n 其中 (在 f (x) 的连续点处) 如果 f (x) 为偶函数, 则有 (在 f (x) 的连续点处) = ( )cos d ( = 0,1, 2,) x n l n x a f x n 其中 注: 无论哪种情况 , 在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数 收敛于 如果 f (x) 为奇函数, 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.交流电压E(t)=Esinのt经半波整流后负压消失，试求半波整流函数的(t)傅里叶级数10-2元元2元700@0解：这个半波整流函数2元的周期是,它在[,]上的表达式为Q0,匹≤t<00f(t) =Esinのt,0≤t<0元元0Esino tcosnotdt00元Eo0[sin(n + 1)o t - sin(n - 1)o t]d it2元0oeoo0x机动自录上页下页返回结束
f (t) o t + − − 0 sin(n 1) t sin(n 1) t d t 例1. 交流电压 经半波整流后负压消 失,试求半波整流函数的 解: 这个半波整流函数 2 ,它在 an = 0 Esin t cos n t dt 傅里叶级数. 上的表达式为 的周期是 2 −2 − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
元/1EoEoT0ncos2@sin2@ tdt0ai:Jo2元2元200n1时Eo1[sin(n + 1) t - sin(n - 1)o t]d tan2元1011Eo0cos(n -1)o tcos(n +1)o t +(n -1)002元(n + 1)0(-1)n-11E(-1)n12元n+1n+1n-1n-1.0,n= 2k+3[(-1)n-1 -1 ]E(k=0,1, ..)2En= 2k(n2 -1)元(1- 4k2)元oeo0x机动目录上页下页返回结束
0 = 0 0 sin 2 t d t n 1时 + − − 0 sin(n 1) t sin(n 1) t d t 2 E an = − − n t n cos( 1) ( 1) 1 = 2 E 0 + + + − n t n cos( 1) ( 1) 1 − − − − + + + + − = − 1 1 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) 2 1 n n n n E n n ( 1) ( 1) 1 2 1 − − − = − n E n = , (1 4 ) 2 2 k E − n = 2k 机动 目录 上页 下页 返回 结束
0Esinot·sinnotdt0J元Eo[cos(n -1)o t - cos(n + 1)ot]d t2元0Esinot.sinotdt0元Eo元/0Eosin 2@ tE (1-cos 2ot)dt12元2元2020n>1时Eosin(n+1)ot /sin(n-l)otS= 0b, :2元L (n-l)o(n+1)0」0/oe000x机动目录上页下页返回结束
b Esin t sin t d t 0 1 = n t n t t E cos( 1) cos( 1) d 2 0 = − − + − − = ( 1) sin( 1) 2 n E n t bn 0 ( 1) sin( 1) 0 = + + − n n t 2 0 sin 2 2 = − t t E n > 1 时 机动 目录 上页 下页 返回 结束