yAα=0,对于直线，△α=0,AsAsM从而MdaaK ::00xds例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率：解：如图所示，M'As=RAαOAAα1RK = limMR△s△s->0可见：R愈小，则K愈大，圆弧弯曲得愈厉害：R愈大，则K愈小，圆弧弯曲得愈小0000机动自录上页下页返回结束
例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 . 解: 如图所示 , s = R s K s = → 0 lim R 1 = 可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ; R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 . s R M M 机动 目录 上页 下页 返回 结束 • • o x y s M M 对于直线， = 0, = 0, s = = 0 ds d K 从而
2.曲率K的计算公式dαK=设曲线弧 = f(x)二阶可导,则由ds元tanα=y"（设_<α<-22得α = arctan y'ydxdα = (arctan y)'dx又ds= /1+ y2 dxJ"K=故曲率计算公式为(1 + y2)%当"|<<1时,有曲率近似计算公式 K～|y"Oe000x机动目录上页下页返回结束
当 y 1时, 有曲率近似计算公式 tan = y ) 2 2 ( 设 − 得 = arctan y d = (arctan y )dx 故曲率计算公式为 s K d d = 2 3 (1 ) 2 y y K + = K y 又 2. 曲率 K 的计算公式 设曲线弧 y = f (x) 二阶可导, 则由 机动 目录 上页 下页 返回 结束