例2设曲线C的方程为x3+y3=3xy,求过C上.33点(的切线方程，并证明曲线C在该点的法?线通过原点.高等数学（上册）
. ) , 2 3 , 2 3 ( 3 , 3 3 线通过原点 点 的切线方程 并证明曲线 在该点的法 设曲线 的方程为 求过 上 C 例2 C x y xy C
例2设曲线C的方程为x3+y3=3xy,求过C上点(的切线方程，并证明曲线C在该点的法线通过原点。解方程两边对x求导，3x2+3y2y'=3y+3xy"-x3元-1.3.3X222733即x+y-3=0.所求切线方程为2233法线方程为即显然通过原点y=x,22高等数学（上册）
例2 . ) , 2 3 , 2 3 ( 3 , 3 3 线通过原点 点 的切线方程 并证明曲线 在该点的法 设曲线 的方程为 求过 上 C C x y xy C 解 方程两边对x求导, 3x 3 y y 3 y 3xy 2 2 ) 2 3 , 2 3 ( 2 2 ) 2 3 , 2 3 ( y x y x y 1. 所求切线方程为 ) 2 3 ( 2 3 y x 即 x y 3 0. 2 3 2 3 法线方程为 y x 即 y x, 显然通过原点