全程设计 第五章 三角函数 5.2三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系
第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系： ②商数关系： 这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于，商等 于角a的
导航 课前·基础认知 同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系: sin2α+cos2α=1 . 这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 1 ,商等 于角α的 正切 . ②商数关系: 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 =tan α(α≠kπ+ 𝛑 𝟐 ,k∈Z)
导 微点拨1“同一个角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意” 一个角（在式子有意义的前提下）关系式都成立关系式中的角 可以是具体的数值，可以是变量，也可以是单项式（或多项式） 表示的角.如：sin250°+c0s250°=1，sin22a+c0s22=1, nrr31omr(e+别la吃- sin
导航 微点拨1“同一个角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意” 一个角(在式子有意义的前提下)关系式都成立.关系式中的角 可以是具体的数值,可以是变量,也可以是单项式(或多项式) 表示的角.如:sin250°+cos250° =1,sin22α+cos22α=1, sin2 α+ 𝛑 𝟒 +cos2 𝜶 + 𝛑 𝟒 =1,tan𝜶 𝟐 = 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝟐
微判断(1)sin2a+cos2=1. 2sin22+cos号1. (√) (3)对任意的角a都有anuc0股 成立 (×) 解析：)在同角三角函数的基本关系式中，要注意是“同角”才 成立，即sin2a+cos2a=1. 2在sin'a+cosa=l中，令a号可得sin2+eos号l. (③)当u=2+km,k∈Z时就不成立
导航 微判断(1)sin2 α+cos2 β=1. ( ) (2)sin2 𝜽 𝟐 +cos2 𝜽 𝟐 =1. ( ) (3)对任意的角 α,都有 tan α= 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 成立. ( ) × √ × 解析:(1)在同角三角函数的基本关系式中,要注意是“同角”才 成立,即sin2α+cos2α=1. (3)当α= +kπ,k∈Z时就不成立. (2)在 sin2 α+cos2 α=1 中,令 α= 𝜽 𝟐 ,可得 sin2 𝜽 𝟐 +cos2 𝜽 𝟐 =1. 𝛑 𝟐