2边际收益R(Q)α=15= 14Q)(20.5Q=15当销售量从15个单位增加到0个单位时收益的平均变化率为ARR(20)- R(15)320-255= 135AQ20-15例4.当某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品0的需求函数为P=P(Q)=10e 2，其中Q为需求量，P为价格，且最大需求量为6．求该商品的收益函数和边际函数。经济数学微积分
) 14 5 2 ( ) (20 1 5 1 5 = − = = = Q Q 边际收益R Q Q 1 3 5 320 255 2 0 1 5 (2 0) (1 5) 1 5 2 0 = − = − − = R R Q R 当销售量从 个单位增加到 个单位时收益的平均变化率为 和边际函数． 为价格，且最大需求量为 ．求该商品的收益函数 的需求函数为 ，其中 为需求量， 例 当某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商 品 6 ( ) 10 4. 2 P P P Q e Q Q − = =
Q解 收益函数R(Q)= PQ=10Qe 2 (0 ≤Q≤6)Q边际收益函数R(Q)= 5(2-Q)e 2 (0≤Q≤6)3.边际利润定义：总利润函数L(Q)的导数ALL(Q + △Q)- L(Q)L'(Q) = LimLimAQ4Q→0AQ-0 △Q称为边际利润边际利润表示：若已经生产了0单位产品，再生产一个单位产品所增加的总利润经济数学微积分
解 ( ) 10 (0 6) 2 = = − R Q PQ Qe Q Q 收益函数 ( ) 5(2 ) (0 6) 2 = − − R Q Q e Q Q 边际收益函数 3. 边际利润 定义： . ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 称为边际利润 总利润函数 的导数 Q L Q Q L Q Lim Q L L Q Lim L Q Q Q + − = = → → 边际利润表示：若已经生产了Q单位产 品，再生产一个单位产品所增加的总利润．
一般情况下，总利润数L(O)等于总收益函数R(Q)与总成本函数C(Q)之差．即L(Q) = R(Q)-C(Q),则边际利润为L'(Q) = R'(Q) - C'(Q)显然,边际利润可由边际收入与边际成本决定[>0[>C'(Q)时,L'(Q)= 0R'(Q)K = C'(Q)<0<C'(Q)经济数学微积分
= = = − = − 0 0 0 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), L Q C Q C Q C Q R Q L Q R Q C Q L Q R Q C Q 时 显 然 边际利润可由边际收入与边际成本决定 则边际利润为 与总成本函数 之差．即 一般情况下，总利润函数 等于总收益函数 ( ) ( ) ( ) R Q C Q L Q
当R'(Q)>C(Q)时,L'(Q)>0,经济意义：如产量已达到Q，再多生产一个单位产品，所增加的收益大于所增加的成本，因而总利润有所增加：当 R'(Q)<C"(Q)时，L'(Q)<0经济意义：再增加产量，所增加的收益要小于所增加的生产成本，从而总利润将减少经济数学微积分
当 R C ( ) Q （Q） 时， L( ) 0 Q ， 经济意义：如产量已达到Q ，再多生产一个单位 产品，所增加的收益大于所增加的成本，因而总 利润有所增加； 当 R C ( ) Q （Q）时， L( ) 0 Q 经济意义：再增加产量，所增加的收益要小于所 增加的生产成本，从而总利润将减少．
例5某工厂对其产品的销售情况进行大量统计后分析后，得出总利润L(Q）(元)与每月产量 Q(吨)的关系为L=L(0)=250Q-5Q2，试确定每月生产 20吨，25吨，35吨的边际利润，并做出经济解释解 边际利润为L'(Q)= 250-10Q,则L'(Q)l=20 = L(20) = 50 L'(Q)l@=25= L'(25) = 0L'(Q)5 = L'(35) = -10010=35经济数学微积分
边际利润为L(Q) = 250−1 0Q,则 ( ) (20) 50 2 0 = = = L Q L Q ( ) (25) 0 2 5 = = = L Q L Q ( ) (35) 100 3 5 = = − = L Q L Q 例 5 某工厂对其产品的销售情况进行大量统计后分 析后，得出总利润 L(Q) (元)与每月产量 Q (吨)的 关系为 2 L = L(Q) = 250Q −5Q ，试确定每月生产 20 吨，25 吨，35 吨的边际利润，并做出经济解释． 解