第四节有理函数的积分一、六个基本积分二、待定系数法举例三、小结经济数学微积分
一、六个基本积分 二、待定系数法举例 三、小结 第四节 有理函数的积分
一、六个基本积分定义有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之为有理函数P(x)a,x" +a,x"-I +...+an-x+a,O(x) b,x" +b,xm- +..+bm-1x+b,其中m、n都是非负整数；αo,αi,,n及bo,br,,bm都是实数，并且a。≠0，b,≠0.经济数学微积分
有理函数的定义： 两个多项式的商表示的函数称之为有理函数. m m m m n n n n b x b x b x b a x a x a x a Q x P x + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 其中m、n都是非负整数；a a an , , , 0 1 及 b b bm , , , 0 1 都是实数，并且a0 0，b0 0 . 一、六个基本积分 定义
假定分子与分母之间没有公因式(l）n<m，这有理函数是真分式;(2）n≥m，这有理函数是假分式：利用多项式除法，假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和x3+x+11例=x+x2+1x2+1难点 将有理函数化为部分分式之和经济数学微积分
假定分子与分母之间没有公因式 (1) n m, 这有理函数是真分式； (2) n m, 这有理函数是假分式； 利用多项式除法, 假分式可以化成一个 多项式和一个真分式之和. 例 1 1 2 3 + + + x x x . 1 1 2 + = + x x 难点 将有理函数化为部分分式之和
理论上，任何一个有理函数(真分式)都可分为以下六个类型的基本积分的代数和：dxInx+a+Cx+adx12.(1-n)(x+a)"-I +C(n ≥ 2)(x+a)"1dxxarctan=+C3.+aaa经济数学微积分
理论上，任何一个有理函数(真分式)都可分为 以下六个类型的基本积分的代数和: d ln x x a C x a = + + + 1 d 1 ( ) (1 )( ) n n x C x a n x a − = + + − + 2 2 d 1 arctan ( ) x x C x a a a = + + 1. 2. 3. (n 2)
xdx=In(x2 +a')+C4.222X+a1xdx5.2(1-n)(x*+a)-I+C (n≥2)(x2+a')"dx(n ≥ 2)5可用递推法求出x?+a?)"微积分经济数学
4. 5. 6. 2 2 2 2 d 1 ln( ) 2 x x x a C x a = + + + 2 2 2 2 1 d 1 ( ) 2(1 )( ) n n x x C x a n x a − = + + − + 2 2 d ( )n x x a + ( 2) n ( 2) n 可用递推法求出