根率纶与数理统外「 1.离散型随机变量的数学期望 定义设离散型随机变量X的分布律为 P(X=xk)=p&,k=1,2,L 若级数axP,绝对收敛，则称级数axP k=1 的和为随机变量X的数学期望，记为E(X).即 E(X)=a xxPi k=1
1. 离散型随机变量的数学期望
概率论与款理统外 关于定义的几点说明 (1)E()是一个实数，而非变量，它是一种 加权平均，与一般的平均值不同，它从本质上 体现了随机变量X取值的真正的平均值，也 称均值 (2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变，之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值 的平均值，它不应随可能值的排列次序而改变
关于定义的几点说明 (1) E(X)是一个实数,而非变量,它是一种 加权平均,与一般的平均值不同 , 它从本质上 体现了随机变量 X 取值的真正的平均值, 也 称均值. (2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值 的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变
根率纶与散理统外 X12 假设 p 0.02 0.98 1+ 随机变量X的算术平均值为 2 2=1.5, 随机变量X的期望为E(X)=1'0.02+2'0.98=1.98. 2 它从本质上体现了随机变量X取值的平均程度
随机变量 X 的算术平均值为 假设 它从本质上体现了随机变量X 取值的平均程度. 随机变量 X 的期望为
概率论与款理统外 例1谁的技术比较好？ 甲口乙两个射手，他们射击的分布律分别 为 击中环数 8 9 10 甲射手 概率 0.30.1 0.6 击中环数 8 9 10 乙射手 概率 0.20.50.3 试问哪个射手技术较好？
试问哪个射手技术较好? 例1 谁的技术比较好? 乙射手 甲射手
概率纶与敲理统外「 解 设甲、乙射手击中的环数分别为X1,X2· E(X)=8'0.3+9'0.1+10'0.6=9.3环)， E(X2)=8'0.2+9'0.5+10'0.3=9.1(环)， 故甲射手的技术比较好 击中环数 8 9 10 概率 0.30.1 0.6 击中环数 8 9 10 概率 0.20.50.3
解 故甲射手的技术比较好