第十二章级数 第一节数项级数及其敛散性 第二节幂级数 第三节傅里叶级数 冈凶
第二节 幂 级 数 *第三节 傅里叶级数 第一节 数项级数及其敛散性 第十二章 级 数
第一节数项级数及其敛散性 、数项级数及其性质 二、正项级数及其敛散性 三、交错级数及其敛散性 四、绝对收敛与条件收敛 冈凶
一、 数项级数及其性质 二、 正项级数及其敛散性 三、 交错级数及其敛散性 四、 绝对收敛与条件收敛 第一节 数项级数及其敛散性
、数项级数及其性质 1.数项级数的概念 定义1设给定一个数列412…,un,…,则 式子∑un=1+2+l3+…+n+ ●●自 称为常数项无穷级数,简称数项级数,其中第n项 u,称为一般项或通项 例①算术级数 a1+(a2+d)+(a1+2d)+…+(a1+(n-1)d)+… ②等比级数(几何级数) a1+a1g+a+…+a1q+…, 冈凶
1. 数项级数的概念 定义 1 设给定一个数列 , 1, 2 u u … , n u ，…，则 式 子 + + + = 3 1 1 2 u u u u n n＝ …+ n u +… 称为常数项无穷级数，简称数项级数，其中第 n 项 n u 称为一般项或通项． 例 ① 算术级数 a1 + (a2 + d) + (a1 + 2d) +…＋（a1 + (n −1)d) + … ② 等比级数（几何级数） + + + 2 a1 a1 q a1 q …+ 1 1 n− a q +… ， 一、数项级数及其性质
③p-级数 1+-+—+ P 3 定义2设级数∑n的前n项之和为 Sn=1+l2+…+n=∑4称Sn为级数∑un的 前n项部分和.当n依次取1,2,3;…时,得到一个新 的数列 +u L1+l2 数列{Sn}称为级数∑un的部分和数列 冈凶
③ p-级 数 = = + + + + 1 1 3 1 2 1 1 1 n p p p p n n … . 定义２ 设 级 数 n=1 un 的 前 n 项之和为 1 2 1 n n n k k S u u u u = = + + + = 称 n S 为级数 n=1 n u 的 前 n项部分和.当n依次取1,2,3,时，得到一个新 的数列 1 1 S = u , 2 1 2 S = u + u ,, Sn = u1 + u2 ++ un , 数 列Sn称为级数 n=1 un的部分和数列
若此数列的极限存在,即limS,=S(常数),则称 S为级数∑un的和,记作∑1=S此时称级数∑n收 敛如果数列{S}没有极限,则称级数∑n发散,这时 级数没有和 当级数收敛时,其部分和S是级数S的近似值, 称S-S为级数的余项,记作n,即 冈凶
若此数列的极限存在，即 S S n n = → lim (常 数)，则称 S 为级数 n=1 un 的和，记作 = = n 1 n u S 此时称级数 n=1 un 收 敛.如果数列{Sn }没有极限，则称级数 n=1 un 发散，这时 级数没有和. 当级数收敛时，其部分和 Sn是级数 S 的近似值， 称 n S − S 为级数的余项，记作 n r ，即 rn = S − Sn = un+1 + un+2 +