§6方程的近似求解 解析方法和数值方法 求方程 f(x)=0 的解(或根),就是要寻找一个数x,使得满足 f(x)=0。 求方程的解主要方法有两种:解析方法和数值方法
解析方法和数值方法 求方程 f (x) = 0 的解（或根），就是要寻找一个数 x *，使得满足 ( ) 0 * f x = 。 求方程的解主要方法有两种：解析方法和数值方法。 §6 方程的近似求解
§6方程的近似求解 解析方法和数值方法 求方程 f(x)=0 的解(或根),就是要寻找一个数x,使得满足 f(x)=0。 求方程的解主要方法有两种:解析方法和数值方法。 解析方法也称为公式法,它是将方程的解表达为方程的系数的函 数形式,只要把待求的方程的系数代入表达式,就可以求出方程的解。 例如,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0,(a≠0), 可以得到它的两个解为 b±√b2-4ac 2a
解析方法也称为公式法，它是将方程的解表达为方程的系数的函 数形式，只要把待求的方程的系数代入表达式，就可以求出方程的解。 例如，对于一元二次方程 ax bx c a 2 + + = 0, ( 0)， 可以得到它的两个解为 x x b b ac a 1 2 2 4 2 , = − − 。 §6 方程的近似求解 解析方法和数值方法 求方程 f (x) = 0 的解（或根），就是要寻找一个数 x *，使得满足 ( ) 0 * f x = 。 求方程的解主要方法有两种：解析方法和数值方法
数值方法是一种求近似解的方法。由于实际问题中绝大多数方程 都无法找到其解析解,因此,数值方法是用数学工具解决实际问题过 程中的一个重要方法
数值方法是一种求近似解的方法。由于实际问题中绝大多数方程 都无法找到其解析解，因此，数值方法是用数学工具解决实际问题过 程中的一个重要方法
数值方法是一种求近似解的方法。由于实际问题中绝大多数方程 都无法找到其解析解,因此,数值方法是用数学工具解决实际问题过 程中的一个重要方法 二分法 对于一个实的方程 f(x)=0, 最简单的数值求解方法为二分法。 设f(x)在a,b中连续,且成立 f(a)·f(b)<0, 那么在[ab至少存在着f(x)的一个解x。我们希望求出它的近似值x, 满足 E0 这里c是预先给定的精度要求
二分法 对于一个实的方程 f (x) = 0， 最简单的数值求解方法为二分法。 设 f (x)在[a, b]中连续，且成立 f (a) f (b) 0 ， 那么在[a, b]至少存在着 f (x)的一个解 x * 。我们希望求出它的近似值 ~ x ， 满足 * 0 x x − ， 这里 0 是预先给定的精度要求。 数值方法是一种求近似解的方法。由于实际问题中绝大多数方程 都无法找到其解析解，因此，数值方法是用数学工具解决实际问题过 程中的一个重要方法
(1)记[a,b1[ab];取x1为[a1,b]的中点,即x1 +b (2)计算f(x1) 若f(x1)=0,则x1即为方程的解x,取x=x,计算结束。 (3)否则,按如下规则得到区间[a2,b2]: (a)若f(x1)·f(b1)<0。 此时f(x)的解在[x1b中,取a2=x1,b2=b (b)若f(x1)·f(b1)>0。 此时f(a1)·f(x1)<0,因此f(x)的解在[a1,x1中,取a2=a1, b 易知x'∈[a2,b2],且{a2,b2]的长度是[an,b1]的一半。 (4)取x2为(a2,b2的中点。 (5)类似地,若x2是方程的解x,计算结束;否则可以得到[a3b2] 6)重复上述过程
⑴ 记 [a ,b ] 1 1 =[a, b]；取 x1为[a ,b ] 1 1 的中点，即 x a b 1 1 1 2 = + 。 ⑵ 计算 f (x ) 1 ： 若 f (x ) 1 = 0，则 x1即为方程的解 x *，取 ~ x = x1，计算结束。 ⑶ 否则，按如下规则得到区间[a ,b ] 2 2 ： (a)若 f (x ) f (b ) 1 1 0。 此时 f (x)的解在[x ,b ] 1 1 中，取a x 2 = 1，b b 2 = 1。 (b)若 f (x ) f (b ) 1 1 0。 此时 f (a ) f (x ) 1 1 0，因此 f (x) 的解在[a , x ] 1 1 中，取a2 = a1， b x 2 = 1 . 易知 x * [a ,b ] 2 2 ，且[a ,b ] 2 2 的长度是[a ,b ] 1 1 的一半。 ⑷ 取 x 2为[a ,b ] 2 2 的中点。 ⑸ 类似地，若 x 2是方程的解 x *，计算结束；否则可以得到[a ,b ] 3 3 。 ⑹ 重复上述过程……