§3无穷小量与无穷大量的阶 无穷小量的比较 定义3.3.1若inf(x)=0,则称当x→x时f(x)是无穷小量。 →x 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程x→>x0可以扩 充到x→>x+、x -∞等情况
§3 无穷小量与无穷大量的阶 无穷小量的比较 定义3.3.1 若 lim x→x0 f x( ) 0 = ，则称当 x → x 0 时 f (x) 是无穷小量。 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程 x → x 0 可以扩 充到 0 x x → +、 0 x −、、+、− 等情况
§3无穷小量与无穷大量的阶 无穷小量的比较 定义3.3.1若inf(x)=0,则称当x→x时f(x)是无穷小量。 →x 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程x→>x0可以扩 充到x→>x+、x -∞等情况 设(x),v(x)是两个变量,当x→x时,它们都是无穷小量。为 了比较两者趋于零的速度快慢,我们讨论的极限情况: v(x
§3 无穷小量与无穷大量的阶 设 u(x) ,v(x) 是两个变量，当 x → x 0 时，它们都是无穷小量。为 了比较两者趋于零的速度快慢，我们讨论 u x v x ( ) ( ) 的极限情况： 无穷小量的比较 定义3.3.1 若 lim x→x0 f x( ) 0 = ，则称当 x → x 0 时 f (x) 是无穷小量。 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程 x → x 0 可以扩 充到 0 x x → +、 0 x −、、+、− 等情况
(1)若lmx)=0,则称当x→x时,x)关于m(x)是高阶无 x少x0v(x) 穷小量(或v(x)关于(x)是低阶无穷小量),记为 l(x)=o(v(x)(x→>x0)
(1) 若 lim x→x0 ( ) 0 ( ) u x v x = ，则称当 x → x 0 时， u(x)关于 v(x) 是高阶无 穷小量（或v(x) 关于u(x)是低阶无穷小量），记为 u x( ) =o v x ( ( ))（ x → x 0 ）
(1)若lmx)=0,则称当x→x时,x)关于m(x)是高阶无 x少x0v(x) 穷小量(或v(x)关于(x)是低阶无穷小量),记为 l(x)=o(v(x)(x→>x0) 例如 1-coS x 2 sin Im = lim =0可表示为 x→0 x→ 1-cosx=o(x)(x→>0)。 tanx-sinx li m(smx.1-osx)=0可表示为 x→0 X cosx x tanx-sinx=o(x2)(x→0)
例如 lim x→0 1− cos x x = lim x→0 2 2sin 2 0 x x = 可表示为 1 cos − =x o x( )（ x →0）。 lim x→0 2 tan sin x x x − 0 lim x→ = sin 1 cos 0 cos x x x x x − = 可表示为 tan x -sin x = 2 o x( ) ( x →0 ) 。 (1) 若 lim x→x0 ( ) 0 ( ) u x v x = ，则称当 x → x 0 时， u(x)关于 v(x) 是高阶无 穷小量（或v(x) 关于u(x)是低阶无穷小量），记为 u x( ) =o v x ( ( ))（ x → x 0 ）
(2)若存在A>0,当x在x的某个去心邻域中,成立 u(x <A v(x) 则称当x→x时,x)是有界量,记为 v(x) l(x)=O(v(x)(x->x0)
(2) 若存在 A 0 ，当 x 在 x 0 的某个去心邻域中，成立 ( ) ( ) u x A v x ， 则称当 x → x 0 时， u x v x ( ) ( ) 是有界量，记为 u x( ) = O v x ( ( )) ( x → x 0 )