三、样本分布 1、样本的联合分布函数 设总体X的分布函数为F(x),X1,X2,…,X为样本。 则样本的联合分布函数为 FO 1929 IF(x)=F(x1)F(x2).F( 3、连续型: 设总体X的密度函数为∫(x),则样本X1,X2,舶联合 密度函数为 ∫(x1,x2,…xn)=∫(x1)∫(x2)…∫(xn)
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 设总体X的分布函数为 F(x),X1 , X2 , , Xn 为样本。 则样本的联合分布函数为 1、样本的联合分布函数 ( , , , ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n 1 2 xn f x x x = f x f x f 3、连续型： 则样本 X X 的联合 Xn , , , 设总体X的密度函数为 f (x), 1 2 密度函数为 三、样本分布 ( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 n n i F x x xn = F xi = F x F x F x =
例1设总体X~P(),求样本X1,X2,…,X,的联合分布律
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 设总体 X ~ P() ，求样本 X1 , X2 , , Xn 的联合分布律
例1设总体X~P(),求样本X1,X2,…,X,的联合分布律。 解:总体X~P(),其分布律为 PX=ky k=0,12 于是X,X2,,X的联合分布律为 P (X,=k, X2=k2, ",X,=k,3=P(X,=k k k I n ∏I(,)= i=1 k:Ⅱk
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 设总体 X ~ P() ，求样本 X1 , X2 , , Xn 的联合分布律。 解 总体 X ~ P(), : 其分布律为 − = = e k P X k k ! { } k = 0,1,2, 于是 X1 , X2 , , Xn 的联合分布律为 { , , , } P X1 = k1 X2 = k2 Xn = kn { } 1 i n i = P Xi = k = = − = n i i k e k i 1 ) ! ( = − = = n i i k n k e n i i 1 ) ! 1 ( 1 = − = = n i i k n k e n i i 1 ! 1
例2设总体X~N(a2),求样本X1,X2,,X的联合密度函数
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例2 设总体 ~ ( , ) ,求样本 的联合密度函数。 2 X N X X Xn , , , 1 2
例2设总体X~N(a2),求样本X1,X2,,X的联合密度函数。 解:由已知总体X的密度函数为 (x-4 2 2元o <X<+0 于是X,X2,,X的联合分布律为 f(x,x,x)=()=I2n2 ∑ (x- =(2zo2)2e2 0<x:<+0
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例2 设总体 ~ ( , ) ,求样本 的联合密度函数。 2 X N X X Xn , , , 1 2 解: 由已知,总体X的密度函数为 , 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) − − = x f x e 于是 X1 , X2 , , Xn 的联合分布律为 = = n i xi f 1 ( ) 2 2 2 ( ) 1 2 1 − − = = n xi i e = = − − − n i xi n e 1 2 2 ( ) 2 1 2 2 (2 ) − x + − xi + ( , , , ) x1 x2 xn f