高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例3求积分「 xarctanxdx. 解令u= arctan,x 2 x2x2 2 arctan xdx=-arctanx d(arctan x) 2 2 arctan 2 21+x 2 -arctan Ddx 2 1+x 2 =arctanx-(x-arctan x)+C Http://www.heut.edu.cn
求积分 arctan . x xdx 解 令 u = arctan x , dv x xdx = d = 2 2 xarctan xdx (arctan ) 2 arctan 2 2 2 d x x x x = − dx x x x x 2 2 2 1 1 2 arctan 2 + = − dx x x x ) 1 1 (1 2 1 arctan 2 2 2 + = − − ( arctan ) . 2 1 arctan 2 2 x x x C x = − − + 例3
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例4求积分「x3 In xdx 解u=mnx,xk=dx=h, xt、14 =-=xlnx-x+c 16 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积,就考虑设对数函 数或反三角函数为u Http://www.heut.edu.cn
求积分 ln . 3 x xdx 解 u = ln x, , 4 4 3 dv x x dx = d = x ln xdx 3 = x x − x dx 4 3 4 1 ln 4 1 . 16 1 ln 4 1 4 4 = x x − x + C 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 u. 例4 结论