北京化工大学：《数学建模》课程教学资源（课件讲稿）第四章 优化模型

允许 T C,+C C 缺货 rC, S 许缺 T rc 模型 货 2cr C 型 0=rT= C2 C2+C3 C2 C2+C3 C3 不允许缺货 4>1T'>7,Q'<Qc个→4↓ C3→>0→4>19T'>T,Q'>Q BUCT

BUCT 2 1 2 rc c T  2 2 1 c c r Q  rT  不允 许缺 货模 型   Q T   T , Q  3 2 3 c c  c 记    1 T '  T , Q ' Q 1 c3    T   T , Q  Q 3 2 3 2 1 2 ' c c c rc c T   2 3 3 2 2 1 ' c c c c c r Q   允许 缺货 模型 不 允 许 缺 货 c3   

允许 2c,C2+C3 rC, 缺货 C 模型 2cr C; C,C,+C R 注意：缺货需补足 Q~每周期初的存贮量 每周期的生产量 R=rT'= 2cr c,+cs R(或订货量) C C R=4Q>QQ~不允许缺货时的产量（或订货量） BUCT

BUCT 3 2 3 2 1 2 c c c rc c T    2 3 3 2 2 1 c c c c c r Q    允许 缺货 模型 0 q Q r T1 T t 注意：缺货需补足 Q ~每周期初的存贮量 R 每周期的生产量 R （或订货量） 3 2 3 2 2 1 c c c c c r R rT     R  Q  Q Q~不允许缺货时的产量(或订货量)

森林救火 问题 森林失火后，要确定派出消防队员的数量。 队员多，森林损失小，救援费用大 队员少，森林损失大，救援费用小。 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。 问题 记队员人数x,失火时刻=0，开始救火时刻t1, 分析 灭火时刻12，时刻森林烧毁面积B(①， ·损失费f心)是x的减函数，由烧毁面积B(t2)决定 ·救援费fx)是x的增函数，由队员人数和救火时间决定 存在恰当的x,使fc),f)之和最小 BUCT

BUCT 森林救火 森林失火后，要确定派出消防队员的数量。 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小。 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。 问题 分析 问题 记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1 , 灭火时刻t2 , 时刻t森林烧毁面积B(t). • 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定. • 救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定. 存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小

问题 。关键是对B)作出合理的简化假设. 分析 失火时刻=0，开始救火时刻t,灭火时刻2， 画出时刻t森林烧毁面积B()的大致图形 B 分析B(U)比较困难， 转而讨论森林烧毁 B(t) 速度dBdt 0 BUCT

BUCT 问题 • 关键是对B(t)作出合理的简化假设. 分析 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1 , 灭火时刻t2 , 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形 t1 t 0 2 t B B(t2) 分析B(t)比较困难, 转而讨论森林烧毁 速度dB/dt

模型假设 1)0s红，dB/t与成正比，系数B(火势蔓延速度) 2)t≤t,B降为B入x(2为队员的平均灭火速度) 3)fx)与B(t)成正比，系数c1(烧毁单位面积损失费) 4)每个队员的单位时间灭火费用c2,一次性费用c3 火势以失火点为中心， 均匀向四周呈圆形蔓延， 假设1) 半径r与t成正比 的解释 面积B与P成正比， dB/dt与t成正比. BUCT

BUCT 模型假设 3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费） 1）0tt1 , dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度） 2）t1tt2 ,  降为-x (为队员的平均灭火速度） 4）每个队员的单位时间灭火费用c2 , 一次性费用c3 假设1） 的解释  r B 火势以失火点为中心， 均匀向四周呈圆形蔓延， 半径 r与 t 成正比 面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比