变分法模型 在数学分析中，大家已经学会了如何确定 某一函数的极值问题，看到了其应用的广 泛性。在许多工程实际问题中，我们还常 常需要求另一类特殊的量即函数的函数的 极值问题。通常将函数的函数称为泛函。 教学建模
变分法模型 在数学分析中，大家已经学会了如何确定 某一函数的极值问题，看到了其应用的广 泛性。在许多工程实际问题中，我们还常 常需要求另一类特殊的量即函数的函数的 极值问题。通常将函数的函数称为泛函
(1)连接平面两点A(x,y,)、B(xy)的曲线y 的弧长L是一个泛函。 (x=1+y& 即L是曲线y=yx)的函数。 (2)曲面Σ：Z=(x,y)的面积S也是一个泛函。 S2x,训=J八+（医P+(信 其中D为Σ在xOy面上的投影区域。即S是曲面 Z=(x,y)的函数。 数学建模
（1）连接平面两点 ( , ) 0 0 A x y 、 ( , ) 1 1 B x y 的曲线 y = y(x) 的弧长L是一个泛函。 L y x y dx x x = + 1 0 '2 [ ( )] 1 即L是曲线 y = y(x)的函数。 （2）曲面 : Z = z(x, y)的面积S 也是一个泛函。 S Z x y dxdy D y z x z = + + 2 2 [ ( , )] 1 ( ) ( ) 其 中 D 为 在 xoy 面上的投影区域。即 S 是曲面 Z = z(x, y)的函数
求泛函的极值问题叫做变分问题。变分法就 是研究变分问题的学科，其自十七世纪以来逐渐发 展起来，欧拉是这门学科的创始人。变分方法在现 代数值分析中起着重要的作用，并且随着现代控制 论的产生与发展，作为其基本理论的变分法，日益 显示出它的重要作用，它已成为现代科学技术领域 中必不可少的应用数学分支。 教学建模
求泛函的极值问题叫做变分问题。变分法就 是研究变分问题的学科，其自十七世纪以来逐渐发 展起来，欧拉是这门学科的创始人。变分方法在现 代数值分析中起着重要的作用，并且随着现代控制 论的产生与发展，作为其基本理论的变分法，日益 显示出它的重要作用，它已成为现代科学技术领域 中必不可少的应用数学分支
1变分法简介 变分法是研究泛函极值问题的数学方法。 本节就变分法的基础知识作简要介绍，需 要深入了解的读者可阅读有关专著。 数学建模
1 变分法简介 • 变分法是研究泛函极值问题的数学方法。 本节就变分法的基础知识作简要介绍，需 要深入了解的读者可阅读有关专著
变分法的基本概念 1.泛函的定义 设D为一个函数集合，若对于每一个函数y(x)∈D都 有一个确定的实数J与之对应，则称J为定义在D上的一个 泛函，记作J[(y(x)]。D称为泛函J的定义域。 简言之，泛函是以函数集为定义域的实值函数。 最简泛函的形式之一为 y(x)=F(x,y.y)d,y(x)ED 其中D={y(x川y(x)eC[xo,x],y(x)=o,y(x)=y} 教学建模
变分法的基本概念 1．泛函的定义 设 D 为一个函数集合，若对于每一个函数 y(x) D 都 有一个确定的实数 J 与之对应，则称 J 为定义在 D 上的一个 泛函，记作 J[( y(x)] 。D 称为泛函 J 的定义域。 简言之，泛函是以函数集为定义域的实值函数。 最简泛函的形式之一为 = 1 0 [ ( )] ( , , ') x x J y x F x y y dx ， y(x) D 其中 { ( ) | ( ) '[ , ], ( ) , ( ) } 0 1 0 0 1 1 D = y x y x C x x y x = y y x = y