20 第五节B样条曲线 款学建模
第五节 B 样条曲线
在20世纪七十年代初，Gordon.与Riesenfeld等 人在研究了贝塞尔方法以后引入了B样条方法。该方 法具备了贝塞尔方法的一切优点，同时克服了整体 表示的局限，具有局部性质，而且B样条有一套非常 统一、通用、有效的标准算法及强有力的配套技术 (如插入节点、升阶与降阶等)，使之成为一种强大 的自由曲线曲面的设计工具。 数学建模
在20世纪七十年代初，Gordon与Riesenfeld等 人在研究了贝塞尔方法以后引入了B样条方法。该方 法具备了贝塞尔方法的一切优点，同时克服了整体 表示的局限，具有局部性质，而且B样条有一套非常 统一、通用、有效的 标准算法及强有力的配套技术 (如插入节点、升阶与降阶等)，使之成为一种强大 的自由曲线曲面的设计工具
一.B样条曲线的定义 B样条方法仍采用控制顶点来定义曲线，只不过改用 另一套特殊的基函数。一条n次B样条的曲线方程可 写为： C0)=∑N)P a≤t≤b (6.5.1) P为控制顶点 N,⑦)为p次B样条基函数定义在节点矢量T上 (6.5.2 款学建模
一. B样条曲线的定义 C(t) N (t) Pi a t b n i = i p =0 , 为控制顶点 N (t) i, p 为 次B样条基函数定义在节点矢量T上 = + + − − + 1 1 1 1 , , , , , , , , p p m p p T a a t t b b B样条方法仍采用控制顶点来定义曲线，只不过改用 另一套特殊的基函数。一条n次B样条的曲线方程可 写为: Pi p （6.5.1) (6.5.2)
B样条的其他等价定义 de Boor-Cox递推定义： x日 <t<1 其他 约定0/0=0 0归0 (6.5.3) 第i个k阶B样条N,(),需要用到t,t 共k+1该节点，称区间飞，+]为B样条N() 的支承区间。 数学建模
B样条的其他等价定义 约定0/0=0 i de Boor-Cox递推定义： ( ) = + 0 其他 1 1 ,1 i i i t t t N t ( ) ( ) N (t) t t t t N t t t t t N t i k i k i i k i k i k i i i k 1, 1 1 , 1 1 , + − + + + − + − − − + − − = 第 个 阶B样条 N (t) i,k ，需要用到 i i i k t t t + + , , 1 共 该节点，称区间 i i k t t + , 为B样条 N (t) i,k 的支承区间。 k k +1 (6.5.3)
20 二.B样条曲线的类型划分 (1)均匀B样条曲线 节点矢量中节点为沿参数轴均匀或等距 分布，所有节点区间长度 △，=t4,-1,=c>0,(i=0,1,…,n+k-1 图6.5.1 数学建模·一
二. B样条曲线的类型划分 （1）均匀B样条曲线 节点矢量中节点为沿参数轴均匀或等距 分布，所有节点区间长度 0; ( 0,1, , 1) i = t i+1 −t i = c i = n + k − 图6.5.1