第五章 微分方程模型 1经济增长模型 2正规战与游击战 3药物在体内的分布与排除 4香烟过滤嘴的作用 教学建模
第五章 微分方程模型 1 经济增长模型 2 正规战与游击战 3 药物在体内的分布与排除 4 香烟过滤嘴的作用
20 经济增长模型 增加投资 增加生产 增加劳动力 发展经济 提高技术 建立产值与资金、劳动力之间的关系 研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大 ·调节资金与劳动力的增长率，使经济（生产率）增长 款学建模
经济增长模型 增加生产 发展经济 增加投资 增加劳动力 提高技术 • 建立产值与资金、劳动力之间的关系 • 研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大 • 调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长 目 标
1.道格拉斯(Douglas)生产函数 产值 资金K() 劳动力L() 2) 技术)=0 (t)=fF(K(t),L(t)) F为待定函数 静态模型 (K,L)=fF(K,L) 每个劳动 每个劳动 K 力的产值 y= 力的投资 数学建模
1. 道格拉斯(Douglas)生产函数 产值 Q(t) ( ) ( ( ), ( )) 0 Q t = f F K t L t 资金 K(t) 劳动力 L(t) 技术 f(t) = f0 F为待定函数 每个劳动 力的产值 L Q z = 每个劳动 力的投资 L K y = 静态模型 ( , ) ( , ) Q K L = f 0 F K L
1.道格拉斯Douglas)生产函数 模型假设 z随着y的增加而增长，但增长速度递减 g(v) z=0/L=fg(y) gy)=y,0<a<1 =fL(K/L) (K,L)=fKL-@ Douglas生产函数 ae,2>o .<0 ok'aL 含义？ 数学建模
/ ( ) 0 z = Q L = f g y ( ) = , 0 1 g y y , 0 L Q K Q 模型假设 z 随着 y 的增加而增长，但增长速度递减 y g(y) 0 1. 道格拉斯(Douglas)生产函数 含义？ , 0 2 2 2 2 L Q K Q ( / ) Q = f 0 L K L Q(K,L) = f 0 K L 1− Douglas生产函数
1.Douglas生产函数 O(K,L=fK“Z- Qx~单位资金创造的产值 =0, L0=1-0 Q~单位劳动力创造的产值 KOk +LOL=O α~资金在产值中的份额1-a~劳动力在产值中的份额 更一般的道格拉斯①ouglas)生产函数 Q(K,L)=fK,0<a,B<1,f0>0 数学建模
− = 1 0 Q(K,L) f K L QK ~ 单位资金创造的产值 QL ~ 单位劳动力创造的产值 ~ 资金在产值中的份额 1- ~劳动力在产值中的份额 更一般的道格拉斯(Douglas)生产函数 ( , ) , 0 , 1, 0 Q K L = f 0 K L f 0 1. Douglas生产函数 =, =1− Q LQ Q KQK L KQK + LQL = Q