稳定性模型 1捕鱼业的持续收获 2种群的相巨竞争 3种群的相巨依存 4种群的弱肉强食 教学建模
稳定性模型 1 捕鱼业的持续收获 2 种群的相互竞争 3 种群的相互依存 4 种群的弱肉强食
稳定性模型 ·对象仍是动态过程，而建模目的是研究时 间充分长以后过程的变化趋势—平衡状 态是否稳定。 ·不求解微分方程，而是用微分方程稳定性 理论研究平衡状态的稳定性。 款学建模
稳定性模型 • 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时 间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状 态是否稳定。 • 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性 理论研究平衡状态的稳定性
捕鱼业的持续收获 背景 ·再生资源（渔业、林业等）与 非再生资源（矿业等) ·再生资源应适度开发—在持续稳 产前提下实现最大产量或最佳效益。 问题 。在捕捞量稳定的条件下，如何控制捕捞 及穷 使产量最大或效益最佳。 ·如果使捕捞量等于自然增长量，渔场鱼量 将保持不变，则捕捞量稳定。 数学建模
1 捕鱼业的持续收获 • 再生资源（渔业、林业等）与 非再生资源（矿业等） • 再生资源应适度开发——在持续稳 产前提下实现最大产量或最佳效益。 问题 及 分 析 • 在捕捞量稳定的条件下，如何控制捕捞 使产量最大或效益最佳。 • 如果使捕捞量等于自然增长量，渔场鱼量 将保持不变，则捕捞量稳定。 背景
产量模型 x()~渔场鱼量 假设 ·无捕捞时鱼的自然增长服从Logistic规律 ()=(w=xl-表) r~固有增长率，N~最大鱼量 ·单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比 hc)=Ex,E捕捞强度 建模 记F(x)=f(x)-h(x) 捕捞情况下 渔场鱼量满足 )=F()=ml-3-E ,不需要求解0，只需知道x0稳定的条得 数学建模
Ex N x x(t) = F(x) = rx(1− ) − ( ) ( ) (1 ) N x x t = f x = rx − 记 F(x) = f (x) − h(x) 产量模型 假设 • 无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic规律 • 单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比 建模 捕捞情况下 渔场鱼量满足 • 不需要求解x(t), 只需知道x(t)稳定的条件 r~固有增长率, N~最大鱼量 h(x)=Ex, E~捕捞强度 x(t) ~ 渔场鱼量
复习：一阶微分方程的平衡点及其稳定性 =F(x) 一阶非线性（自治）方程 Fx)=0的根x,微分方程的平衡点 =0xx 设x(①)是方程的解，若从x某邻域的任一初值出发， 都有1imx(t)=x,称x是方程(1)的稳定平衡点 不求x(①，判断x,稳定性的方法—直接法 (1)的近似线性方程 文=F'(x)x-x) (2) F'(x,)<0→x稳定（对(2），) F'(x)>0→x,不稳定（对(2），(1) 教学建模
复习：一阶微分方程的平衡点及其稳定性 x = F(x) (1) 一阶非线性（自治）方程 F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点 0 0 0 x x x x=x = 设x(t)是方程的解，若从x0 某邻域的任一初值出发， 都有 lim ( ) , 0 x t x t = → 称x0是方程(1)的稳定平衡点 不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法 ( )( ) (2) 0 0 (1)的近似线性方程 x = F x x − x ( ) 0 ( (2),(1)) F x0 x0 稳定 对 ( ) 0 ( (2),(1)) F x0 x0 不稳定 对