§5锁具装箱问题 1994年，中国大学生数学建模竞赛B题的 标题是“锁具装箱问题”，题目如下： 某厂生产一种弹子锁具，每把钥匙五个槽， 每槽高度是{1,2,3,4,5,6}中任取的一个 数，且至少有三个不同的高度，相邻两槽高差 不能为5，满足上述条件的所有互不相同的锁 具称为一批。又知两把锁具对应的五个槽中有4 个相同，另一槽高差为1，则两个锁具可以互开， 其余情况不可能互开
§5 锁具装箱问题 1994年，中国大学生数学建模竞赛 B 题的 标题是“锁具装箱问题”，题目如下： 某厂生产一种弹子锁具，每把钥匙五个槽， 每槽高度是{1，2，3，4，5，6}中任取的一个 数，且至少有三个不同的高度，相邻两槽高差 不能为 5， 满足上述条件的所有互不相同的锁 具称为一批。又知两把锁具对应的五个槽中有 4 个相同，另一槽高差为1，则两个锁具可以互开， 其余情况不可能互开
原来，销售部门在一批锁具中随意 取60个装一箱出售，团体顾客往往购买 一箱到几十箱，售出的锁具出现互开情 形时会遭顽客抱怨
原来，销售部门在一批锁具中随意 取60个装一箱出售，团体顾客往往购买 一箱到几十箱，售出的锁具出现互开情 形时会遭顾客抱怨
1)每一批锁具有多少个？装多少箱？ 2)如何给箱子以标志，出售时如何利用这些标 志，排除或减少抱怨？ 3)团体顾客购买多少箱，保证一定不出现抱怨？ 4)按照原来的装箱方法，如何定量地衡量团体 顾客的抱怨程度？
4) 按照原来的装箱方法，如何定量地衡量团体 顾客的抱怨程度？ 1) 每一批锁具有多少个？装多少箱？ 2) 如何给箱子以标志，出售时如何利用这些标 志，排除或减少抱怨？ 3) 团体顾客购买多少箱，保证一定不出现抱怨？
引理1 N=kk2k3k4k5是一个5位数，且至 少有三个互不相同的数字，相邻数字 之差不等于5，其中k∈K={1,2,3,4,5,6, i=1,2,3,4,5,则这种五位数共计5880个。 证 令X={kk2k3k4k5|k∈K,i=1,2,3,4,5), ACX,BCX
N =k1k2k3k4k5 是一个5位数，且至 少有三个互不相同的数字，相邻数字 之差不等于5，其中 k∈K={1, 2, 3, 4, 5, 6}， i = 1, 2, 3, 4, 5，则这种五位数共计5880个。 A Ì X , B Ì X 证 令 X={k1k2k3k4k5| ki ∈ K , i =1, 2, 3, 4, 5}， 引理1
其中，A内的五位数中互不相同 的数字少于3个，B中的五位数存 在相邻数字，其差为5。则所求五位数 的个数为： XI-AUBI=IXI-Al-BI+ANBI 1X1=65=7776,1A=C(6,2)(25-2)+6=456 /B=1470, |A∩B1=25-2=30
其中，A 内的五位数中互不相同 的数字少于 3个，B中的五位数存 在相邻数字，其差为 5。则所求五位数 的个数为： |X|-|A∪B|= |X|-|A|-|B|+|A∩B| |A|=C(6, 2)(25 |X|=65=7776 ， -2)+6=456 |A∩B|=25 |B|=1470， -2= 30