北京化工大学：《数学建模》课程教学资源（课件讲稿）第四章 优化模型

模型建立 离散问题连续化 贮存量表示为时间的函数q) 0生产0件，q(0)=2,q0以 需求速率递减，q(T=0. rT 一周期贮存费为 周期 C=c+c2 rT2 99)d=c5A 总费用 2 2 每天总费用平均 a 值（目标函数） C(T)= T T 2 8 BUCT

BUCT 模 型 建 立 0 t q 贮存量表示为时间的函数 q(t) T Q r t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0. 一周期 总费用 T Q C c c 2 ~  1  2 每天总费用平均 值（目标函数） 2 ~ ( ) 1 2 c rT T c T C C T    离散问题连续化 c q t dt c A T 2 0 2 ( )   一周期贮存费为 A=QT/2 2 2 1 2 rT  c  c Q  rT

型求解 求T使C(T)= T= 2C1 dT Q=rT= 2cr rC 2 C2 棋型分析 g↑→I,Q个 9↑→T,Q↓ r个-T,Q个 携型应用 c1=5000,c2=1,=100 ·回答问题 T=10(天)，2=1000（件），C=1000(元) BUCT

BUCT 模型求解 Min 2 ( )  1  2  c rT T c 求 T 使C T  0 dT dC 2 2 1 c c r Q  rT  2 2 1 rc c T  模型分析 c1T,Q c2  T,Q r T ,Q 模型应用 c1=5000, c2=1，r=100 • 回答问题 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)

经济批量订货公式(EOQ公式) 用于订货、供应、存贮情形 每天需求量r,每次订货费c,每天每件贮存费c2, T天订货一次（周期），每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货。 T Q=rT= 2cr rC 2 C2 不允许缺货的存贮模型 ·问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？ BUCT

BUCT • 经济批量订货公式（EOQ公式） 2 2 1 rc c T  2 2 1 c c r Q  rT  每天需求量 r，每次订货费 c1 ,每天每件贮存费 c2， 用于订货、供应、存贮情形 不允许缺货的存贮模型 • 问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？ T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货

允许缺货的存贮模型 当贮存量降到零时仍有需求， 出现缺货，造成损失 原模型假设：贮存量降到零时Q件 立即生产出来（或立即到货） 现假设：允许缺货，每天每件缺货损失费3，缺货需补足 周期T,T贮存量降到零 一周期 一周期总费用 贮存费 c.q(t)di=c,A 一周期 缺货费 cq(t)di=c,B 2 BUCT

BUCT 允许缺货的存贮模型 A 0 B q Q r T1 t 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失 原模型假设：贮存量降到零时Q件 立即生产出来(或立即到货) 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足 T 1 Q  rT c q t dt c A T 2 0 2 1  ( )  一周期 贮存费 c q t dt c B T 3 T 3 1 一周期  ( )  缺货费 周期T, t=T1贮存量降到零 2 ( ) 2 2 1 3 1 1 2 r T T c QT C c c     一周期总费用

周期总费用 =c+,c+,cT-T) 每天总费用 平均值 TT 2rT 2rT (目标函数) 求T,2使 C(T,Q)→Min ac ac 为与不允许缺货的存贮模型 相比，T记作T',Q记作2 T 2c1C2+C3 2cr C3 rC2 C3 C2 C2+C3 BUCT

BUCT rT c rT Q rT c Q T c T C C T Q 2 ( ) 2 ( , ) 2 3 2 1 2      0 ,  0      Q C T C 每天总费用 平均值 （目标函数） 2 1 2 1 3 1 ( ) 2 1 2 1 一周期总费用 C c  c QT c r T T 求 T ,Q 使 C (T , Q )  Min 3 2 3 2 2 1 c c c rc c T    2 3 3 2 2 1 c c c c c r Q    为与不允许缺货的存贮模型 相比，T记作T ’ , Q记作Q’