第二节自由曲线曲面的表示 1曲线、曲面的参数表示 CAGD研究的对象是平面或空间的曲线和曲面， 因此要考虑用合适的方法表示平面或空间中点与 点的运动轨迹。 从中学开始我们就习惯建立平面或空间直角 坐标系，用点在直角坐标系中的坐标来表示点， 用动点运动所满足的关系式来表示曲线曲面。 款学建模
第二节 自由曲线曲面的表示 CAGD研究的对象是平面或空间的曲线和曲面， 因此要考虑用合适的方法表示平面或空间中点与 点的运动轨迹 。 从中学开始我们就习惯建立平面或空间直角 坐标系，用点在直角坐标系中的坐标来表示点， 用动点运动所满足的关系式来表示曲线曲面。 1 曲线、曲面的参数表示
例如：到一个固定点的距离等于R的平面上点的 轨迹，如果选择此固定点为坐标原点，建立平面 直角坐标系后，设动点为，它的运动轨迹为： x2+x2=R 从而得到平面上圆的方程为： x2+x2=R2 学建模
例如：到一个固定点的距离等于R的平面上点的 轨迹，如果选择此固定点为坐标原点，建立平面 直角坐标系后，设动点为，它的运动轨迹为： 2 2 x y R + = 从而得到平面上圆的方程为： 2 2 2 x y R + =
但是这个式子不方便CAGD的计算机表示，在空间曲 面的直角坐标系下的表示中也存在同样的弊病，这种过 去常用的表示曲线与曲面的显式或隐式的表达示形式存 在着以下缺点： (1)与坐标轴相关； (2)会出现斜率为无穷大的情形（如垂线）； 数学建模
但是这个式子不方便CAGD的计算机表示，在空间曲 面的直角坐标系下的表示中也存在同样的弊病，这种过 去常用的表示曲线与曲面的显式或隐式的表达示形式存 在着以下缺点： （1）与坐标轴相关； （2）会出现斜率为无穷大的情形（如垂线）；
(3)对于非平面曲线、曲面，难以用常系数的非 参数化函数表示； (4)不便于计算机编程。 因此，在CAGD中对所研究的曲线曲面通常采用 参数方程 教学建模
（3）对于非平面曲线、曲面，难以用常系数的非 参数化函数表示； （4）不便于计算机编程。 因此，在CAGD中对所研究的曲线曲面通常采用 参数方程
2向量参数方程 曲线的参数表示 平面R中的点可以表示为 空间R3中的点可以表示为 款学建模
2 向量参数方程 曲线的参数表示 平面 中的点可以表示为 空间 中的点可以表示为 2 R = x u y 3 R = x u y z