差分方程模型 0差分方程及其解 1减肥计划—节食与运动 2贷款买房 3市场经济中的蛛网模型 款学建模
0 差分方程及其解 1 减肥计划——节食与运动 2 贷款买房 3 市场经济中的蛛网模型 差分方程模型
0差分方程及其解 把含有未知函数的差分或表示成未知函数若 干不同时期值的符号的方程称为差分方程。 F(x,y,y41,…,y+n)=0 G(x,y,y-1,…,y-n)=0 H(x,y,Ay,…,△”y)=0 方程中所含未知函数角标的最大值与最小值的 差数称为差分方程的阶。 数学建模
0 差分方程及其解 把含有未知函数的差分或表示成未知函数若 干不同时期值的符号的方程称为差分方程。 ( , , , , ) 0 F x yi yi+1 yi+n = G(x , yi , yi−1 , , yi−n ) = 0 ( , , , , i ) = 0 n i i H x y y y 方程中所含未知函数角标的最大值与最小值的 差数称为差分方程的阶
差分方程及其解 差分方程的解：若一个整标函数代入差分方程后 方程两端恒等 差分方程的通解：如果解中所含相互独立的任意 常数的个数等于方程的阶数 特解：满足初始条件、不含任意常数的解。 数学建模
差分方程及其解 差分方程的解：若一个整标函数代入差分方程后， 方程两端恒等 差分方程的通解：如果解中所含相互独立的任意 常数的个数等于方程的阶数 特解：满足初始条件、不含任意常数的解
常系数线性差分方程求解 n阶常系数方程 y,+n+Py+m-1+…+Py,= 若T=0,则称为齐次方程 y+n+Py4m-1+…+Pny=0 教学建模
常系数线性差分方程求解 i n i n n i i y + Py + + P y = r + 1 + −1 n阶常系数方程 1 1 0 i n i n n i y P y P y + + − + + + = 若 ri =0，则称为齐次方程
常系数线性差分方程求解 线性差分方程解的结构上与线性微分方程相类似 即有： (1)若y,=Y是济次差分方程的解，则 CY他是的解，其中C为任意常数。 (2)若Y(①)Y是齐次差分方程的解，则它 们的线性组合C,Y,()+也是非齐次 差分方程的解。 款学建模
线性差分方程解的结构上与线性微分方程相类似， 即有： （1） 若 是齐次差分方程的解，则 也是的解，其中C为任意常数。 （2）若 、 是齐次差分方程的解，则它 们的线性组合 也是非齐次 差分方程的解。 y Y(i) i = CY(i) ( ) 1 Y i ( ) 2 Y i ( ) ( ) 1 1 2 2 C Y i +C Y i 常系数线性差分方程求解