第二章随机变量及其分布第三节随机变量的分布函数一、分布函数的概念二、分布函数的性质三、例题讲解四、小结概率论与数理统计（第4版）
一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结 第三节 随机变量的分布函数
2.3随机变量的分布西数一、分布函数的概念1.概念的引入对于随机变量X，我们不仅要知道X取哪些值要知道X取这些值的概率；而且更重要的是想知道X在任意有限区间（a,b）内取值的概率例如 求随机变量X落在区间(xi,x)内的概率。P(x <X≤xHP(X≤x,)P(X≤xF(x2)F(x)分布函数P(x <X≤x) =F(x)-F(x)K
对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. { } P x1 X x2 { } { } = P X x2 − P X x1 ( ) F x2 ( ) F x1 { } P x1 X x2 分布 函数 ( ) ( ). = F x2 − F x1 一、分布函数的概念 例如 ( , ] . 求随机变量X 落在区间 x1 x2 内的概率 1.概念的引入
23随机变量的分布西数2.分布函数的定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P(X≤ x) ,18<XΛ8称为X的分布函数说明(1）分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况(2)分布函数F(x)是x的一个普通实函数
2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况. (2)分布函数 F(x) 是 x 的一个普通实函数. 设X是一个随机变量, x是任意实数, 函数 F(x)=P{X x}, − x 称为X的分布函数
2.3随机变量的分布西数实例抛掷均匀硬币，令[1,出正面，X=出反面.[0,求随机变量X的分布函数解 p[X =1) = p[X = 0}=x0当x<0时，F(x)= P(X≤x<0)= 0 ;R
实例 抛掷均匀硬币, 令 = 0, . 1, , 出反面 出正面 X 求随机变量 X 的分布函数. 解 p{X = 1} = p{X = 0} , 2 1 = 当 x 0时 , F(x) = P{X x 0} = 0 ; • 0 • 1
2.3随机变量的分布西数1xx0当0≤x<1时，F(x) = P[X ≤ x}= P[X = 0}=1当x≥1时，0,x<0,F() = P(X≤ x)1= P(X=0+P(X=1) 得 F(x)=0≤x<1.2[1,x≥1.22
当0 x 1时 , F(x) = P{X x}= P{X = 0} ; 2 1 = 当 x 1时 , F(x) = P{X x} = P{X = 0}+ P{X = 1} 2 1 2 1 = + = 1 . = 1, 1 . , 0 1 , 2 1 0, 0 , ( ) x x x 得 F x • 0 • 1