广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第二章 随机变量及其分布 2.4 补充例题

24造型随机变量及工概率密度补充例题

补充例题

24造续型随机专量景及工概率密度补充1设连续型随机变量X的分布函数为[o,x≤-a,xF(x)=A+Barcsin--a<x≤a,-a[1,x>a.求：(1)系数 A, B的值;(2) P(-a<X <2(3)随机变量X的概率密度

设连续型随机变量X的分布函数为         + −    − = 1 , . arcsin , , 0 , , ( ) x a a x a a x A B x a F x 求: (1)系数 A, B的值; }; 2 (2) { a P −a  X  (3)随机变量 X 的概率密度. 补充1

24造镇型随机专量及工概率密度解（1)因为X是连续型随机变量，所以F(x)连续故有 F(-a)= lim F(x),F(a) =limF(x),x2-ax-→a元-2即B= 0,A+ BarcsinA一元-2A+BarcsinB=1=A+a解得A:B=元K

解 (1) 因为 X 是连续型随机变量, 所以F(x)连续, 故有 lim F(x) , x→−a F(−a) = limF(x) , x→a F(a) =       − + a a 即 A Barcsin A B 2 π = − = 0 ,       + a a A Barcsin A B 2 π = + = 1 , , 2 1 解得 A = . π 1 B =

24造型随机变量及工概率密度0x≤-a,1-1x所以F(x)=-arcsin-a<x≤a,十2元a1.x>a. = F(})-F(-a)(2) P(-a <X <) 7arcsin一22a元121元X?236元K

} 2 (2) { a P −a  X  ) 2 ( a = F − F(−a) ) 0 2 arcsin( π 1 2 1 = + − a a 6 π π 1 2 1 = +  . 3 2 = 所以 F(x) 0 , x  −a , arcsin , , π 1 2 1 a x a a x + −   1 , x  a .      =

24造型随机变量及工概率密度(3)随机变量X的概率密度为[1/元a?-x?,-a<x<a,f(x) = F'(x)=其他。0

(3)随机变量 X 的概率密度为 f (x) = F(x)    − −   = 0 , . 1 , , 2 2 其 他  a x a x a