广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第一章 概率论的基本概念 1.6 补充例题

1.6独立性更多例题讲解射击问题补充1设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2.若10名机枪射击手同时向一架飞机射击.问击落飞机的概率是多少？解设事件A为“第i名射手击落飞机”i = 1,2,...,10事件B为“击落飞机”，则 B = A, U A, U...UAio ,R

补充1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是 0.2,若10名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落 飞机的概率是多少? 射击问题 解 设事件 A 为“第i 名射手击落飞机”, i 事件 B 为“击落飞机”, , 则B = A1  A2  A10 更多例题讲解 i = 1,2,  ,10

1.6独立性P(B) = P(A, UA, U...UA)=1-P(A UA, U...UAo)=1- P(AA, ... Ao)=1- P(A)P(A)...P(A0)= 1 - (0.8)1° = 0.893

( ) ( ) P B = P A1  A2  A10 1 ( ) = − P A1 A2 A10 1 ( ) ( ) ( ) = − P A1 P A2 P A10 1 (0.8) 0.893 . 10 = − = 1 ( ) = − P A1  A2  A10

1.6独立性补充2甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4.0.5.0.7.飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中飞机必定被击落，求飞机被击落的概率解设A表示有i个人击中飞机A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机则 P(A)= 0.4, P(B)= 0.5, P(C)= 0.7,由于 A = ABC+ABC+ABC

甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人 击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中 而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概 率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机 被击落的概率. 解 设 A 表示有i 个人击中飞机, i A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机 , , 由于 A1 = ABC + ABC + ABC 则 P(A) = 0.4 , P(B) = 0.5 , P(C) = 0.7 , 补充2

1.6独立性故得P(A)= P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7= 0.36 .因为 A, = ABC + ABC + ABC,得 P(A,)= P(ABC + ABC + ABC)= P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)= 0.41

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A1 = P A P B P C + P A P B P C + P A P B P C 故 得 = 0.40.50.3 + 0.60.50.3 + 0.60.50.7 = 0.36 . , 因为 A2 = ABC + ABC + ABC = P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) = 0.41 . ( ) ( ) 得 P A2 = P ABC + ABC + ABC

1.6独立性由 A,= ABC， 得 P(A,)=P(ABC)= P(A)P(B)P(C)= 0.4×0.5×0.7= 0.14.因而，由全概率公式得飞机被击落的概率为P = 0.2×0.36+0.6×0.41+1×0.14= 0.458

, 由 A3 = ABC ( ) ( ) 得 P A3 = P ABC = P(A)P(B)P(C) = 0.4 0.5 0.7 因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为 P = 0.2 0.36 + 0.6 0.41+ 1 0.14 = 0.458 . = 0.14