第二章随机变量及其分布第五节随机变量的函数的分布一、离散型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布三、小结概率论与数理统计（第4版）
一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 三、小结 第五节 随机变量的函数的分布
2.5随机变量的函数的分布设X,Y是定义在S上的随X(e)机变量，y= g(x)是一个函数.若，恒有Y(e) = g(X(e))则称Y是X的函数，即为Y= g(X)yY(e) =g(X(e)问题A若已知的随机变量X的分布如何求随机变量Y=g(X)的分布？
若已知的随机变量X 的分布, 问题 𝒆 𝒀 𝒆 = 𝒈 ( 𝑿 𝒆 ) 设 𝑿 , 𝒀是定义在 𝑺上的随 机变量， 𝒚 = 𝒈 ( 𝒙 )是一 个函数. 若，恒有 𝑿 ( 𝒆 ) 𝒀 𝒆 = 𝒈 ( 𝑿 𝒆 )
2.5随机变量的函数的分布一、离散型随机变量的函数的分布设X是定义在S上的离散型随机变量，随机变量Y = g(X).由于X(S)只有有限个或可列无限多个元素，而Y(S) = g(X(S))则Y也是离散型随机变量问题K若已知随机变量X的分布律，人如何求随机变量Y=g(X)的分布律？
一、离散型随机变量的函数的分布 问题
2.5随机变量的函数的分布例1设随机变量X具有以下分布律试求Y=(X-1)的分布律X-10120.2 0.3 0.1 0.4解Y所有可能取的值为0，1,4.P= P((X-1) = 01= PX =1/= 0.1 未知→已知P(Y =1) = PX = 0) + P(X = 2)= 0.7 ,P[Y = 4} = P(X = -1}= 0.2K
例1 设随机变量X 具有以下分布律, 试求Y = ( 1) . X − 2的分布律 X p − 1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 解 Y 所有可能取的值为0, 1, 4 . P{Y = 0} {( 1) 0} 2 = P X − = = P{X = 1}= 0.1 , P{Y = 1} = P{X = 0}+ P{X = 2}= 0.7 , P{Y = 4} = P{X = −1}= 0.2 未知 已知
2.5随机变量的函数的分布即得Y的分布律为Y0NPk0.70.20.1201X另一解法：因为Y0114Y0X所以Pk0.20.10.7R
即得Y的分布律为Y pk 0 1 4 0.1 0.7 0.2 X − 1 0 1 2 另一解法 ：因为 所以 Y pk 0 1 4 0.1 0.7 0.2