3.4相互独立的随机变量补充1 已知(X,Y)的分布律为(1,2)(1,3)(1,1)(2,1)(2,2)(X,Y)(2,3)111βPijα93618(1)求α与β应满足的条件：(2)若 X与Y 相互独立,求 α 与β 的值解 将(X,Y)的分布律改写为K
(X,Y ) ij p (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) 6 1 9 1 18 1 3 1 解 将 (X,Y)的分布律改写为 已知(X,Y)的分布律为 (1) 求 与 应满足的条件; (2) 若 X 与Y 相互独立,求 与 的值 . 补充1
34相3独立的随机变量Y231Pi. = P(X = x,)X11111369181一+α+ββ132α3２-3111+α+βP., = P(Y = y,+β+α-29182α≥0, β≥0,(1)由分布律的性质知3+α+β=1,-故α与险满足的条件是:α≥0,β≥0且α+β=:K
(1)由分布律的性质知 0, 1, 3 2 + + = 故与应满足的条件是: X Y 1 2 3 1 2 6 1 9 1 18 1 3 1 { } i i p = P X = x • 3 1 + + 3 1 { } j j p = P Y = y • 2 1 + 9 1 + 18 1 + + 3 2 0, . 3 1 0, 0 且 + =
34相3独立的随机变量(2)因为 X与 Y相互独立，所以有P = Pi. P.j, (i = 1,2; j =1,2,3)特别有2P12 = Pi. : P.2 =+α→α=I=9又α+β=↓, 得 β-↓,K
, ij i j p p p • • = 特别有 p12 又 , 3 1 + = . 9 1 得 = (2) 因为 X 与 Y 相互独立, (i = 1,2; j = 1,2,3) = 1• •2 p p 9 1 + 9 1 3 1 = , 9 2 = 所以有
3.4相互独立的随机变量补充2 设随机变量X和Y相互独立，且X服从N(a,α"),Y在[-b,b]上服从均匀分布,求(X,Y)的联合概率密度解由于X与Y相互独立，所以 f(x,y) =fx(x)·fr(y)(x-a)21202又 fx(x)=,18<x8;2元01-b≤y≤b,2bfr(y) =120,其他.K
求 (X,Y ) f (x) 又 X 所以 f (x, y) 解 由于X 与Y 相互独立, 设随机变量X 和Y 相互独立, 且 X 服从 ( , ) , [ , ] , N a σ 2 Y 在 −b b 上服从均匀分布 的联合概率密度. f (x) f ( y) X Y = e , − x ; 2π 1 2 2 2 ( ) σ x a σ − − = − 0, . , , 2 1 其他 b y b f ( y) = b Y 补充2
3.4相互独立的随机变量(x-a)2g2得f(x,y)-2b ~2元0其中-<x<8,-b≤y≤b.当y>b时, f(x,y)=0
得 f (x, y) 当 y b时, 其中 − x , e , 2π 1 2 1 2 2 2 ( ) σ x a b σ − − = − b y b. f (x, y) = 0