第一章概率论的基本概念第六节独立性一、事件的相互独立性二、几个重要定理三、典型例题四、小结概率论与数理统计（第4版）
一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、典型例题 四、小结 第六节 独立性
独立性1.6一、事件的相互独立性1.引例盒中有5个球（3绿2红），每次取出一个，有放回地取两次.记A=第一次抽取,取到绿球.B=第二次抽取,取到绿球。则有P(BA)= P(B) ,它表示A的发生并不影响B发生的可能性大小P(BA) = P(B)P(AB)=P(A)P(B)
一、事件的相互独立性 , , , , . 5 (3 2 ) , , 第二次抽取 取到绿球 第一次抽取 取到绿球 地取两次 记 盒中有 个 球 绿 红 每次取出一个 有放回 = = B A 则有 P(B A) = P(B) , 它表示 A的发生并不影响B 发生的可能性大小. P(B A) = P(B) P(AB) = P(A)P(B) 1.引例
1.6独立性2.定义设A,B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。说明事件 A 与 事件 B 相互独立，是指事件 A 的发生与事件B发生的概率无关容易知道,若P(A)>0，P(B)>0，则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立
事件 A 与 事件 B 相互独立, 说明 2.定义 设 A, B 是两事件, P(AB) 则称事件 A,B 相互独立, 如果满足等式 = P(A)P(B) 简称 A, B 独立. 容易知道, 若P(A) 0 , P(B) 0 , 则A,B相互 独立与A,B互不相容不能同时成立. 与事件 B 发生的概率无关. 是指事件 A 的发生
独立性1.6请同学们思考两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立 P(AB)=P(A)P(B)二者之间没有必然联系两事件互斤AB=O例如若 P(A)=,,P(B)=2BAB则 P(AB) = P(A)P(B)A由此可见两事件相互独立，但两事件不互斤
两事件相互独立 P(AB) = P(A)P(B) 两事件互斥 AB = A , 2 1 , ( ) 2 1 若 P(A) = P B = 则P(AB) = P(A)P(B) . 例如 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 请同学们思考 二者之间没 有必然联系 B AB
独立性1.6若 P(A)=P(B)2则 P(AB)= 0 ,BP(A)P(B) =故 P(AB)≠ P(A)P(B) 由此可见两事件互但不独立
A B 2 1 , ( ) 2 1 若 P(A) = P B = 故 P(AB) P(A)P(B) . 由此可见两事件互斥但不独立. 则P(AB) = 0 , , 4 1 P(A)P(B) =