第一章概率论的基本概念第三节频率与概率一、频率的定义与性质二、概率的定义与性质三、小结概率论与数理统计（第4版）
一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质 三、小结 第三节 频率与概率
1.3频率与概率一、频率的定义与性质1.频率的定义定义在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n，称为事件A发生的频数．比值n/n称为事件A发生的频率，记作fn(A)
1.频率的定义 一、频率的定义与性质 定义 在相同条件下， 进行了n次试验, 在这n 次试验中, 事件A发生的次数nA称为事件A发生 的频数. 比值n / n称为事件A发生的频率, A 记作 f (A) . n
1.3频率与概率2.频率的性质设A是随机试验E的任一事件，则1° 0≤ f,(A)≤1;2° f,(S)=1;3° 若 A,A,,L ,A,是两两互不相容的事件,则f,(A UA, UL UA) =fn(A)+ fn(A)+...+ fn(A)事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度频率大，事件发生就越频繁，这表示事件在一次试验中发生的可能性就越大.反之亦然K
2.频率的性质 设A是随机试验E的任一事件,则 2 ( ) = 1; fn S 1 0 ( ) 1; fn A 则 ( ) ( ) ( ). n 1 n 2 n Ak = f A + f A ++ f 事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度. 频率大, 事件发生就越频繁, 这表示事件在一次试 验中发生的可能性就越大. 反之亦然. 1 2 , , , o A A A L k 3 若 是两两互不相容的事件， 1 2 f A A A n k ( ) L
1.3频率与概率例1考虑“抛硬币”这个试验将一枚硬币抛5次50次、500次，各做10遍，得到数据如下：n=5n=50n=500试验序号fffNHnNH2510.442220.40.502130.6252490.5020.49830.21210.422560.512451.00.494250.502475中240.480.22510.50262182620.360.5240.4740.8272580.540.516
试验 序号 n = 5 nH f 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 nH f n = 50 22 25 21 25 24 18 27 nH n = 500 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 f 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 例1 考虑“抛硬币”这个试验将一枚硬币抛掷 , 5次、 50次、500次, 各做10遍, 得到数据如下:
1.3频率与概率例1考虑“抛硬币”这个试验将一枚硬币抛掷5次50次、500次，各做10遍，得到数据如下：在n=5处波动较大2拉在=处波动较n=50T2n=500波动最小随n的增大，频率f呈现出稳定性K
在 处波动较大 2 1 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 在 处波动较小 2 1 例1 考虑“抛硬币”这个试验将一枚硬币抛掷 , 5次、 50次、500次, 各做10遍, 得到数据如下: n = 5 n = 50 n = 500