第一章概率论的基本概念第五节条件概率一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式与贝叶斯公式四、小结概率论与数理统计（第4版）
一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 四、小结 第五节 条件概率
条件概率1.5一、条件概率例1将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况分析设事件A为“至少有一次为H”设事件B为两次掷出同一面”现求已知事件A发生的条件下B发生的概率
分析 一、条件概率 例1 将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的 情况. 设事件A为“至少有一次为H” , 设事件B为“两 次掷出同一面”. 现求已知事件A发生的条件下B发生的概率
条件概率1.5设H为正面，T为反面，S = HH,HT,TH,TT1A=HH,HT,TH, B ={HH,TT,P(B)=-↓, P(4B)=4P(A)=二,将事件A已经发生的条件下事件B发生的概率记为P(BA),P(AB)+ P(B) .P(BA)=3P(A)
S = { HH, HT,TH,TT }. ， 2 1 4 2 P(B) = = 将事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率 记为 P(B A) , 3 1 P(B A) = P(B) . ( ) ( ) P A P AB = 设 H 为正面, T 为反面. A = {HH,HT,TH}, B = {HH,TT}, , 4 3 P(A) = P(AB) , 4 1 =
条件概率1.51. 定义设A,B是两个事件,且P(A)>0，称P(AB)P(B|A) = IP(A)为在事件A发生条件下事件B发生的条件概率P(AB)P(AB) =同理可得P(B)为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率K
( ) ( ) ( ) P B P AB 同理可得 P AB = 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. 1. 定义 设A,B是两个事件,且P(A) 0 , 称 P(B A) ( ) ( ) P A P AB = 为在事件A发生条件下事件B发生的条件概率
条件概率1.52. 性质1°非负性:对于每一事件B,有P(BA)≥0;2°规范性:对于必然事件S,有P(SA)=1;3°可列可加性：设B，B,，是两两互不相容事件，则有P(Z B, A) =Z P(B;A) .i=1i-1
2. 性质 1 。非负性: 对于每一事件B ,有P(B A) 0 ; 2 。规范性: 对于必然事件S , 有P(S A) = 1 ; 3 。可列可加性: 设B1 ,B2 , 是两两互不相容 事件, 则有 = =1 ( ) . i P Bi A ( ) i i=1 P B A