广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第三章 多维变量及其分布 3.5 补充例题

两个随机变量的函数的分布3.5补充1 设随机变量（X,Y)的分布律为Y0-2-1X31-1二2222112121101222301212求(1)X+Y,(2)X-Y的分布律K

X Y − 2 − 1 0 − 1 2 1 3 12 3 12 1 12 1 0 12 1 12 2 12 2 0 12 2 设随机变量 (X,Y)的分布律为 求 (1)X +Y, (2) X − Y 的分布律. 补充1

两个随机变量的函数的分布3.5Y解0-2X3心22221121211等价于01222301212223211概率1212121212 1212(-2)(2-1 (3-2 (3,0)(X,Y)(-1,-2) (-1,-1) (-1,0)K

概率 ( X , Y ) ( − 1 , − 2 ) 121 (−1,−1) 121 (−1,0) 123   −2 21 , 122   −1 21 , 121 (3,−2) 122 (3,0) 122 X Y − 2 − 1 0 − 1213 123 121 121 0 121 122 122 0 122 解 等价于

3.5两个随机变量的函数的分布23221概率12121212121212(G-2) (2-1 (3,-2) (3,0)(X,Y)(-1,-2) (-1,-1) (-1,0)31-3-2-13X+Y225335-2X-YE2大

概率 (X,Y ) (−1,−2) 12 1 (−1,−1) 12 1 (−1,0) 12 3       ,−2 2 1 12 2       ,−1 2 1 12 1 (3,−2) 12 2 (3,0) 12 2 X +Y − 3 − 2 − 1 2 3 − 2 1 − 1 3 X −Y 1 0 1 2 5 2 3 5 3

两个随机变量的函数的分布3.5所以X+Y,X-Y的分布律分别为313-2X+Y-3-1222231211P121212121212125353X-Y一022222411P121212121212K

X +Y P − 3 − 2 − 1 2 3 − 2 1 − 1 3 12 1 12 1 12 3 12 2 12 1 12 2 12 2 X −Y P 0 1 2 5 2 3 5 3 12 4 12 1 12 2 12 1 12 2 12 2 所以 X + Y, X − Y 的分布律分别为

3.5两个随机变量的函数的分布补充2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为XY3124P0.60.440.70.3求随机变量Z-X+Y的分布律解 因为X与 Y 相互独立,所以P(X = x,Y = y,} =P(X = x,}P(Y = y;},24X得0.180.12130.280.42K

X PX 1 3 0.3 0.7 Y PY 2 4 0.6 0.4 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. P{X = xi ,Y = y j } = 得 Y X 2 4 1 3 0.18 0.12 0.42 0.28 解 因为 X 与 Y 相互独立, 所以 { } { }, i j P X = x P Y = y 补充2 设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为