有关内容复习： (1)无穷小量、无穷大量； (2)无穷小量与无穷大量的关系； (3)极限存在准则： 准则I单调有界数列必有极限. 准则Ⅱ夹逼定理
有关内容复习： （1）无穷小量、无穷大量； （2）无穷小量与无穷大量的关系； （3）极限存在准则： 准则Ⅰ 单调有界数列必有极限 . 准则Ⅱ 夹逼定理
(4)两个重要极限： S1n▣ lim 1 ▣-→0 -”-ewo=e
（4）两个重要极限： 0 sin lim 1 → = ( ) 1 0 1 lim 1 lim 1 e or e → → + = + =
无穷小的比较 lima=0,lim B=0 如果1mP=0,就说B是比a高阶的无穷小， a 记作B=o() 如果im形=o, 就说B是比a低阶的无穷小； 如果lm巳=c≠0，就说B是与a同阶无穷小； 如果limB =c≠0，k>0,就说B是关于α的k 阶无穷小：
如果 ，就说 是比 高阶的无穷小， 记作 ； lim 0 = = o( ) 如果 lim ，就说 是比 低阶的无穷小； = 如果 lim 0 c ，就说 是与 同阶无穷小； = lim 0,lim 0 = = 无穷小的比较 lim 0, 0 k c k 如果 = ，就说 是关于 的 k 阶无穷小；
如果mE-l, 就说α与B是等价无穷小， X 记作~B· 例如，当x→0时 x3=0(6x2);sinx~x;tanx ~x arcsinx~x 又如 lim- 1-cosx 2 2sin lim x→0 x2 x-04() 2 故x→0时1-cosx是关于x的二阶无穷小，且 1-C0sx~)x2
lim = 1 ~ 如果 ，就说 与 是等价无穷小， 记作 . 例如 , 当 = o( ) ～ x → 0 时 3 x 2 6x ; sin x x ; tan x ～ x arcsin x ～ x 2 0 1 cos lim x x x − → 2 2 0 2sin lim x x→ 又如 ， = 2 2 4( ) x 2 1 = 故 时 是关于 x 的二阶无穷小, 1− cos x 2 2 1 ～ x 且
例3.证明当x→0时，1+x-1心1x. 证： lim /1+x-1 x→0 a”-b”=(a-b)(a"-1+am-2b++b-l) lim (1+x-1分f=x =1 x-0 x[(1+x)+(1+xy-2+.+1] 当x→0时，1+x-1心1x n
例3. 证明: 当 时, ～ 证: ～ − = n n a b (a −b) 1 ( n− a a b n−2 + ) −1 + + n b