上次课内容复习： 改错 π(4+7π)》 1.二元函数全微分的定义； 2.二元函数全微分存在的必要条件； 3.二元函数全微分存在的充分条件； 4.函数在一点极限存在、连续、偏导数存在、 可微、偏导数连续之间的关系
上次课内容复习： 1. 二元函数全微分的定义； 2. 二元函数全微分存在的必要条件； 3. 二元函数全微分存在的充分条件； 4. 函数在一点极限存在、连续、偏导数存在、 可微、偏导数连续之间的关系。 2 (4 7 ) 8 改错 （ + ）
二、全微分在近似计算中的应用 如果二元函数z=f(x,y)的两个偏导数∫，(x,y)、 f,(x,y)在点(x,y)连续，并且当△x,|Ay|都较小时， 全增量可近似地用全微分来代替，即 Az≈d=f(x,y)△x+f(x,y)△y 上式也可写为： f(x+△x,y+△y)≈f(x,y)+fx(x,y)△x+f(x,y)△W 利用上式可以对二元函数进行近似计算
二、全微分在近似计算中的应用 如果二元函数 的两个偏导数 、 在点 连续，并且当 ， 都较小时， 全增量可近似地用全微分来代替，即 上式也可写为： 利用上式可以对二元函数进行近似计算。 z = f (x, y) f (x, y) x f (x, y) y (x, y) | x | | y | z z f x y x f x y y d = x ( , ) + y ( , ) f x x y y f x y f x y x f x y y ( + , + ) ( , ) + x ( , ) + y ( , )
例5计算(1.02)2.04的近似值. 例6圆柱体形变时，底半径由30cm增大到30.1cm 高由60cm减少到59.5cm。求此圆柱体体积变化的 近似值
例5 计算 2.04 (1.02) 的近似值. 例6 圆柱体形变时,底半径由 增大到 高由 减少到 。求此圆柱体体积变化的 30cm 30.1cm 60cm 59.5cm 近似值
§7.4多元复合函数的求导法则 一元函数有关概念的复习。 定理1如果函数u=p(x),v=(x),都在点x可 导，函数z=f(u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数 则复合函数z=f[p(x),(x】在点x可导，且 dzdz du oz dv dx Ou dx Ov dx 例1设z=e2w-vu=nxv=sinx dz 求： dx
定理1 如果函数 ， ，都在点 可 导，函数 在对应点 具有连续偏导数 则复合函数 在点 可导，且 u = (x) v = (x) x z = f (u,v) (u,v) z = f [(x),(x)] x x v v z x u u z x z d d d d d d + = §7.4 多元复合函数的求导法则 一元函数有关概念的复习。 例1 设 u v z − = 2 e u = ln x v = sin x 求： x z d d
上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 dz Oz du oz dv oz dw dx Ou dx Ov dx Ow dx 以上公式中的导数你称为全导数
上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 dz z du z dv z dw dx u dx v dx w dx = + + z u v w x 以上公式中的导数 称为全导数. dz dx