习题课有关内容复习： 1.微分定义：（z=f(x,y)) Az=fx(x,y)Ax+fy(x,y)Ay +0(P) p=V(△x)2+(△y)2 dz=fx(x,y)dx+fy(x,y)dy 2.重要关系： 函数连续 函数可导 函数可微 偏导数连续
习题课有关内容复习： 1. 微分定义: z = dz = f x y x f x y y x ( , )d + y ( , )d 2 2 = (x) + (y) 2. 重要关系: + o() 函数可导 函数可微 偏导数连续 函数连续
3.微分应用 ·近似计算 △Z≈fx(x,y)△x+f(x,y)A) f(x+△x,y+△y) ≈f(x,y)+fx(x,y)△x+f(x,y)A
3. 微分应用 • 近似计算 f x y x f x y y x ( , ) + y ( , ) f x y x f x y y x ( , ) + y ( , )
4.复合函数求导的链式法则 例如，u=f(x,y,),v=p(x,y), =f+6p听；=f乃+f5p时 8x Oy 5.全微分形式不变性 对z=f(u,),不论u,v是自变量还是因变量， dz=f (u,v)du+f(u,v)dv
4. 复合函数求导的链式法则 例如, u x y v x y ; 1 2 z u v w x z u v x y 5. 全微分形式不变性 不论 u , v 是自变量还是因变量, z f u v u f u v v d = u ( , )d + v ( , )d
习题中的若干问题解析 1、试定义下列函数在原点的值，使其在该点连 续。P198,EX8) tan(x2+y2) f(x,y)= 1-cosx2+y2 2、证明下列函数在原点处偏导数存在但不连 续。(P203EX6) ,x2+y2≠0 0x2+y2=0
习题中的若干问题解析 1、试定义下列函数在原点的值，使其在该点连 续。(P198,EX8) 2 2 2 2 tan( ) ( , ) 1 cos x y f x y x y + = − + 2、证明下列函数在原点处偏导数存在但不连 续。（P203EX6) 2 2 2 2 4 2 2 , 0 ( , ) 0 0 xy x y f x y x y x y + = + + =
3、证明函数f(x,y)=Vy在点(0,0)处不可微。 (P207EX7) 课堂练习题一 2、设z=xe+y+(x+l)ln(1+y)，求：dl0。 (2005年数四考题，4分)
3、证明函数 f x y xy ( , ) = 在点(0,0)处不可微。 （P207EX7） 课堂练习题一 1、设 1 z x u y = ，求： (1,1,1) du 。 2、设 e ( 1)ln(1 ) x y z x x y + = + + + ，求： (1,0) dz 。 （2005年数四考题，4分）