§2.1变量分离方程与变量变换 4w=-ay*n lnx-lnx-4=lny+lnc。 少4= Cx 因此通解为 x-4 其中c=狂意常数， 例2.4 求出方程 少=附解，其中p)为x的连续函数 解：显然y=0是原方程的解.令y≠0，将原方程进行变量分离得 dy=p(x)dx, 对两边积分推出 lnly=∫P(x)dc+c, 结束 帮助 首页
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 4 4 cx y x = − 因此通解为 4 0 其中 c c = 为任意常数. 0 1 1 1 [ ] ln ln 4 4 dx y c x x − − = − + − 4 4 0 ln ln 4 ln ln x x y c− − − = + 例2.4 求出方程 的通解，其中 ( ) p(x)为x的连续函数. dy P x y dx = 解: 显然y=0是原方程的解.令y0,将原方程进行变量分离得 = ( ) , dy P x dx y §2.1 变量分离方程与变量变换 对两边积分推出 ln ( ) , y P x dx c = +
§2.1变量分离方程与变量变换 其中C为任意常数.由对数的性质有 y=efr(xsre 亦即 y=teers 令±ec=c,于是得所给方程的通解为 y=cefr( (△) 显然c=O时有y=0,因此（④）为原方程的通解，且包含了原 方程的一切解，其中c为任意常数 结束 帮助
结束 帮助 上一页 返回 下一页 目录 首页 其中 c 为任意常数.由对数的性质有 ( ) , P x dx c y e + = 亦即 ( ) . P x dx c y e e = 令 ,于是得所给方程的通解为 c = e c ( ) ( ) P x dx y ce = 显然c=0 时有y=0，因此(Δ)为原方程的通解，且包含了原 方程的一切解，其中c为任意常数. §2.1 变量分离方程与变量变换