《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第八章 假设检验 第二节 正态总体均值的假设检验

概率论与数理统计第二节正态总体均值的假设检验单个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验

第二节 正态总体均值的假设检验 单个正态总体的均值检验 两个正态总体的均值检验

概率论与教理统针一、单个正态总体的均值检验1.方差已知问题：总体X~N（μu，2），2已知假设 Ho: μ=μo; H: μμoX-μo~ N(0,1)U=构造U统计量H.为真的前提下a//nX-lo由P[U| ≥ uα/2=α确定拒绝域Zu12vnU检验法x-μo[UlZua/2如果统计量的观测值a/ /n双边检验则拒绝原假设；否则接受原假设

一、单个正态总体的均值检验 问题：总体 X~N（，2），2已知 假设 H0：=0；H1：≠0 构造U统计量 X 0 U n     ~ (0,1) N 0 2 X P u n                  由 U检验法 双边检验 如果统计量的观测值 0 2 x U u n       则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 U u   2 H0为真的前提下 1.方差已知

概率论与数理统计例1 由经验知某零件的重量X～N（μ,2），μ=15，=0.05;技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.715.114.815.015.2　14.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（α=0.05）解：由题意可知：零件重量X～N（u,2），且技术革新前后的方差不变α2=0.052，要求对均值进行检验，采用U检验法。假设Ho： μ=15；Hi：μ≠15构造U统计量，查正态分布表求得满足p[IUI≥uo.025}=0.05的双侧分位数为 uo.025 = 1.96

例1 由经验知某零件的重量X～N（,2），=15，=0.05； 技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不变，试统计推 断，平均重量是否仍为15克？（=0.05） 解: 由题意可知：零件重量X～N（,2），且技术革新前后 的方差不变2=0.052，要求对均值进行检验，采用U检验法。 假设 H0：=15； H1： ≠15 构造U统计量，查正态分布表求得满足p{｜U︱≥u0.025}=0.05 的双侧分位数为 1.96 u0.025 

概率论与教理统计又样本均值为_x =14.9x-15= 4.9U故U统计量的观测值为0.05/ V6因为4.9>1.96，即观测值落在拒绝域内所以拒绝原假设故，可推断这批零件的平均重量不是15克

因为4.9>1.96 ，即观测值落在拒绝域内 所以拒绝原假设。 又样本均值为 15 4.9 0.05 6 x U  故U统计量的观测值为   x 14.9 故，可推断这批零件的平均重量不是15克

概率论与教理统计单边检验Ho: μ≤μo; Hy: μ>μoX-μoPzuα U>uα=α拒绝域为a/n或 Ho: μ≥μo; H: μ<μoX-μoPU<-u≤-uα拒绝域为=αLY

H0： ≤ 0；H1：>0 H0： ≥ 0；H1：<0 或 X 0 P u n                  X 0 P u n                   单 边 检 验 拒绝域为 U u    拒绝域为 U u  