数理统计第二节矩法估计(The Method of Moments)英国统计学家（KarlPearson，1857～1936）
数理统计 第二节 矩法估计 英国统计学家（Karl Pearson，1857～1936）
数理统计一、矩估计法矩是最简单的数字特征设总体X的k阶矩E(X)存在，X,X2，..,X,是总体X的样本，有E(Ah)=E(- 2 X/)=- ZE(X/)=E(Xk)ni=lni=l另一方面，根据辛钦大数定律知Ak=-ZxI =→E(Xk),asn→8ni=l可见样本矩在一定程度反映了总体矩的特性Apr-19
数理统计 Apr-19 一、矩估计法 矩是最简单的数字特征. 设总体X的k阶矩E(Xk ) 存在, X1 ,X2 , .,Xn是总体X的样本， 有 n i n i k k i k i k E X E X n X n E A E 1 1 ( ) ( ) 1 ) 1 ( ) ( 另一方面,根据辛钦大数定律知 X E X as n n A k n i k k i P ( ), 1 1 可见样本矩在一定程度反映了总体矩的特性
数理统计矩估计法是英国统计学家K皮尔逊最早提出的基于一种简单的“替换”思想建立起来的估计方法，其思想简单直观用样本矩去替换相应的总体矩，**用样本矩的函数替换相应的总体矩的同一函数.理论基础：辛钦大数定律Apr-19
数理统计 Apr-19 矩估计法是英国统计学家K皮尔逊最早 提出的基于一种简单的“替换”思想建立起来 的估计方法，其思想简单直观 * 用样本矩去替换相应的总体矩； * 用样本矩的函数替换相应的总体矩的同 一函数. 理论基础：辛钦大数定律
数理统计定义：设总体X的分布函数F(x; 1,....)中含有1个未知参数，假定×的/阶原点矩存在，记r(01,02,..,0,)= E(X*),(k =1,2,..,l)由方程组12xt = (1,2,.,1), = ,.,l.ni=l解得导 , =0,(X,X2,,X,), k=1,2,.,l,称为，的矩法估计量Apr-19
数理统计 Apr-19 定义：设总体X 的分布函数 F(x; q1 ,q2 ,.,ql ) 中含有l 个未知参数, 假定X的l 阶原点矩存在, 记 ( , , , ) ( ), ( 1,2, , ) 1 2 E X k l k k q q q l 由方程组 ˆ ( , , , ), 1,2, , . 1 1 1 2 X k l n n i k l k i q q q ( , , , ), 1,2, , , ˆ ˆ 1 2 X X X k l 解得 q k q k n 称q k为q k ˆ 的矩法估计量
数理统计定理：若为的矩法估计量，g(①)是关于的连续函数,称g(①)为g()的矩法估计量注意样本矩是随机变量，而总体矩是数值概率的矩估计指数分布参数矩估计Apr-19
数理统计 Apr-19 注 意 样本矩是随机变量,而总体矩是数值 ˆ ( ) ˆ , ( ) ( ) . g g g q q q q q q 定理：若 为 的矩法估计量， 是关于 的 连续函数 称 为 的矩法估计量 概率的矩估计 指数分布参数矩估计