第四节总体分布的假设检验2拟合优度检验法
第四节 总体分布的假设检验 ——χ 2拟合优度检验法
引言前面讨论的参数估计和假设检验主要是对正态分布总体进行的，但在实际应用中，总体的分布往往是未知的.因此，在实际应用中首先要对总体的分布类型进行推断如何对总体的分布类型进行推断？通常可以根据经验，或根据样本数据的直方图或经验分布函数，得到一个关于总体分布的直观印象，然后对总体分布的类型作出假设，通过检验对总体的分布类型作出推断本节介绍皮尔逊提出的总体分布类型检验法分布拟和检验
引 言
问题的一般提法：设总体X一F（x），F(x）未知，XX，.X，为来自X的样本.要检验假设：Ho:F(x)=Fo(x)H:F(x)+Fo(x)对H.的显著性检验，称为总体分布的拟合检验.（注意也可用分布律或概率密度代替F（x））。其中F（x）可以是完全已知的分布函数，也可以是已知函数的形式，但其中含有若于个未知参数的分布函数F.x;0,....,O.)这时一般先用最大似然估计法得到，…，的估计值.，然后用Fx..）代替Fx）进行检验就行了
拟合优度检验法我们门将实数轴分成K个互不相交的区间-00=t,<t<t,<...<tk=+00样本观测值x，x2,…,x，落入区间[t-，t)的频数记为f那么，频率为-1,2..k11由于H，真时x，x,……,x落入区间[t，t)的概率P,=Fot)-Ft-1)，所以，当n很大时，p,应和fn差别不大，即np与f差别不大根据这种思想，英国统计学家皮尔逊构造出了检验统计量
χ 2拟合优度检验法
K(fi-np)V(L-P）"-npiPi=1i-1并证明了若n≥50，在H.真时，的渐近分布是自由度为k-m-1的×2分布，其中m是分布函数中被估参数的个数H.真时×不应该太大，×过分大就应该拒绝H所以H.拒绝域的形式为>q，q为正数说明：上式中的因子一起了调节作用，否则对于较小p而言，即是pPi.相对来说有较大差别也不会很大。因子的作用是使得的极限分布为已知，从上分析可知，该检验应该是右单边检验
2 2 2 1 1 = . k k i i i i i i i i f n f np p n p np 2 2 1 - i i i i i i p p p f f p n n n 说明：上式中的因子 起了调节作用，否则对于较小 而言，即是 与 相对来说有较大差别， 也不会很大。因子 的作用是使得 的 极限分布为已知，从上分析可知，该检验应该是右单边检验