前言高等代数是数学专业的一门重要基础课。学生学习这门课程时，往往感到内容抽象，抓不住问题的实质和关键，做题更感困难。编写这本《高等代数方法选讲》的目的，在于帮助学生加深对基本概念和基本理论的理解，牢固掌握所学知识，提高抽象思维能力、逻辑推理能力和解题的技能，技巧。本书不同于一般的教科书和习题集，编写时以通用的高等代数教科书的内容为基础，由多项式、矩阵和线性空间理论三大部分1组成。全书共分八章，每章对基本概念、有关定理等主要内容作了归纳与整理，并配有大童具有代表性的例题与习题。这些例题覆盖面广，有一定难度。例题讲解以剖析解题方法为主，着重揭示概念的内在联系，归纳解题方法和技巧，开拓学生思路，帮助学生解决学习中的困难和问题。习题附有参考答案和提示。本书中有三节注*号的内容，由于已超出一般高等代数教科书的范围，为便于自学，特对基本概念与理论的叙述详细一些，与其他章节的写法略有不同。本书是1988年在贵阳市召开的四川、贵州、云南、海南和广西五省（区）以及重庆市高等师范院校数学系系主任联席会议上决定协作编写的。第一章由和福生执笔（云南师范大学讲师），第二章由唐家祥执笔（云南师范大学副教授），第三章和第四章由钱芳华执31笔（广西师范大学副教授），第五章和第六章由王世芳执笔（西南民族学院副教授），第七章由项昭执笔（贵州师范大学讲师），第八章由刘蓉滨执笔（四川省教育学院副教授）。在完成修改稿后，由副主编王世芳审阅、修改一至三章，副主编薛育海（四川师范学院副教授）审阅、修改四至八章，最后由主编1
钱芳华对全书审阅、修改、定稿。本书由程福长教授（广西师范大学）担任主审，度世碧副教授（贵州师范大学）担任副主审，唐家祥副教授也参加了审稿工作。他们对本书提出了许多有益的修改意见。我们还要对有关院、校和数学系的领导、代数教研室的老师的支持和帮助表示感谢。由于我们的水平有限，不当和错误之处在所难免，请读者批评指正。编者2.手2
目录第一章多项式81一元多项式的概念与运算基本概念与结论应用举例382多项式的整除性55基本概念与结论6应用举例83最大公因式8基本概念与结论810应用举例10一、最大公因式二、互素1284因式分解17建17基本概念与结论..20应用举例……20、不可约多项式的判定24二、唯一分解定理的应用2785多项式函数和多项式的根27基本概念与结论.-29应用举例229一、有理根与重根33二、根与因式分解36三、根与整除性39习题·第二章行行列式与矩阵运算42S1n阶行列式的计算421
42基本概念与结论45应用举例..45一、三角形法二、递推法4750三、升阶法四、数学归纳法53五、辅助行列式法57六、一题多解5882矩阵的运算62基本概念与结论6270应用举例70一、与已知矩阵可交换的矩阵72二、矩阵的第三、逆矩阵的求法及其应用74四、其他7980习题85第三章矩阵的秩与线性方程组81矩阵的秩8585基本概念与结论88应用举例·88一、向量组的线性相关性93二、向量组的极大无关组的求法97三、矩阵秩的计算与证明10782线性方程组107基本概念与结论109应用举例109一、一般线性方程组的解115二、基础解系119*83广义逆矩阵简介122习题2
第四章方阵的特征根与方阵的对角化12681方阵的特征多项式、特征根与最小多项式126?基本概念与结论126应用举例128一、特征根与特征向量128二、特征多项式与凯莱定理.136三、特征多项式与最小多项式:14382方阵与对角阵相似的一个充要条件..145145基本概念与结论应用举例147一、方阵的相似147二、方阵对角化151.U习题161第五章方阵的相似标准形163812-矩阵及其标准形163163基本概念与结论.应用举例166.82数字矩阵的相似173基本概念与结论173174应用举例174一、不变因子与最小多项式.176二、矩阵相似的判定179三、矩阵与对角阵相似的条件83若当（Jordan）标准形182"182基本概念与结论183应用举例183一、若当标准形的求法186二、若当标准形的应用*84有理标准形193-201习题3