高等代数ⅡI一、说明(一)课程基本信息0702006zb课程编号课程名称高等代数I4/64学分/学时第2学期开课时间先修课程无课程基本考核方式考试情况张禾瑞郝新，《高等代数》，高等教育出版社，2007教材年6月第5版。课程负责人“高等代数"是甘肃民族师范学院数学与应用数学本科专业的必修核心基础课。它是中学代数的继续和提高，但它与中学代数有很大不同，不仅表现在内容的广度和深度上，更重要的是表现在观点和方法上，体现出课程由具体事物抽象出一般概念，再从一般概念回到具体事物的辩证观点和性质严格的逻辑推理方法，课程逐步培养学生掌握基本的代数学基础知识，训练他们的抽象思维和逻辑推理能力，体会数学的思想方法。同时，它的基础知识也是学习掌握其它数学学科的基础，也为在更高层次上理解中学数学的相关内容发挥重要作用。(二）课程目标1.课程自标：本课程教学自标包括知识自标、能力自标、情感、态度和价值观培养，通过教学应使学生掌握一元多项式与线性代数的基础知识、基本方法和基础理论，初步熟悉和掌握抽象的严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辨证关系，提高抽象思维，逻辑推理及运算能力，能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关问题。课程自标1知识自标1-1掌握线性变换的基本理论；1-2掌握Euclid空间的基本理论；1-3掌握二次型的化简。课程目标2能力目标2-1掌握线性变换的基本运算，能够对某一变换在空间中找到适当的基进行化简（或判定不能化简）；2-2掌握Euclid空间的基本理论，能够熟练找到空间的一个正交基；2-3能够利用矩阵的合同变换化简二次型，了解二次型的不变量，课程自标3情感、态度和价值观培养3-1引导学生形成积极向上的情感态度，为他们形成正确的科学价值观打下基础3-2理论联系实际，使学生积极参与教学活动，培养学生良好的学习习惯和数学素养，对实际问题有好奇心和解决问题的欲望；3-3让学生在课程学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养顽强拼搏的品质，建立学好数学、应用数学的信心。2.课程目标与培养目标的对应关系课程目标培养目标培养目标2培养目标3V课程目标1VV课程目标2
高等代数II 一、说明 (一)课程基本信息 课程编号 0702006zb 课程名称 高等代数II 课程 基本 情况 学分/学时 4/64 开课时间 第2学期 先修课程 无 考核方式 考试 教材 张禾瑞 郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社，2007 年6月第5版。 课程负责人 课 程 性 质 “高等代数”是甘肃民族师范学院数学与应用数学本科专业的必修核心基 础课。它是中学代数的继续和提高，但它与中学代数有很大不同，不仅 表现在内容的广度和深度上，更重要的是表现在观点和方法上，体现出 由具体事物抽象出一般概念，再从一般概念回到具体事物的辩证观点和 严格的逻辑推理方法，课程逐步培养学生掌握基本的代数学基础知识， 训练他们的抽象思维和逻辑推理能力，体会数学的思想方法。同时，它 的基础知识也是学习掌握其它数学学科的基础，也为在更高层次上理解 中学数学的相关内容发挥重要作用。 (二)课程目标 1. 课程目标：本课程教学目标包括知识目标、能力目标、情感、态度和价值观培养，通过教学， 应使学生掌握一元多项式与线性代数的基础知识、基本方法和基础理论，初步熟悉和掌握抽象的严 格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辨证关系，提高抽象思维，逻辑推理 及运算能力，能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关问题。 课程目标1 知识目标 1-1 掌握线性变换的基本理论； 1-2 掌握Euclid空间的基本理论； 1-3 掌握二次型的化简。 课程目标2 能力目标 2-1 掌握线性变换的基本运算，能够对某一变换在空间中找到适当的基进行化简（或判定不能化 简）； 2-2 掌握Euclid空间的基本理论，能够熟练找到空间的一个正交基； 2-3 能够利用矩阵的合同变换化简二次型，了解二次型的不变量。 课程目标3 情感、态度和价值观培养 3-1 引导学生形成积极向上的情感态度，为他们形成正确的科学价值观打下基础； 3-2 理论联系实际，使学生积极参与教学活动，培养学生良好的学习习惯和数学素养，对实际问 题有好奇心和解决问题的欲望； 3-3 让学生在课程学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养顽强拼搏的品质，建 立学好数学、应用数学的信心。 2. 课程目标与培养目标的对应关系 课程目标 培养目标1 培养目标2 培养目标3 课程目标1 √ 课程目标2 √ √
VV课程目标33.课程目标与毕业要求指标点的对应关系毕业要求指标点课程目标1-1践行社会主义核心价值观，增进对中国特色社会主义和各民族平等和睦相处的思想认同、政治认同、理论认同和情感认毕业要求1同；课程目标2、31-2贯彻党的教育方针，以立德树人为已任，遵守中学教师职业道德规范，争做“四有”好老师。2-1具有为民族教育献身的从教意愿，明确教师工作的重大意义，对教师职业具有积极的情感、端正的态度和正确的价值观；毕业要求2课程目标2、32-2具有理解学生的知识与技能，尊重学生人格，富有爱心和责任心，对学生工作细心、耐心，做学生锤炼品格、学习知识、创新思维、奉献祖国的引路人。3-1掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，具有运用所学数学知识和数学技术解决实际问题的能力；3-2理解数学学科知识体系的基本思想和毕业要求3方法，熟练掌握中学数学的基本知识、基课程目标1、2本原理和基本技能，具有指导学生数学课程的知识和能力；3-3了解数学学科与其他学科、社会实践的联系，了解数学学习科学的相关知识。4-1在教育实践中，具有观摩、参与、研究教育实践的经历与体验，能够依据中学数学课程标准，针对中学生身心发展和学科认知特点，进行教学实践指导和教学设毕业要求4课程目标2、3计，教学评价；4-2.运用数学学科教学知识和现代信息教学技术，进行课堂教学和社会实践，具有一定的教学能力和初步的教学研究能力。5-1树立德育为先理念，了解中学德育原理与方法；5-2掌握班级组织与建设的工作规律和基毕业要求5课程目标2、3本方法，能够在班主任工作实践中，参与德育和心理健康教育等教育活动的组织与指导，获得积极体验。毕业要求66-1了解中学生身心发展和养成的基本教课程自标2、3育规律，理解数学学科的育人价值和功能，能够把数学教育和育人活动有机结合起来；6-2了解学校校园文化和教育实践活动的育人内涵和方法，能够积极参与组织学生
课程目标3 √ √ 3. 课程目标与毕业要求指标点的对应关系 毕业要求 指标点 课程目标 毕业要求1 1-1 践行社会主义核心价值观，增进对中 国特色社会主义和各民族平等和睦相处的 思想认同、政治认同、理论认同和情感认 同； 1-2 贯彻党的教育方针，以立德树人为己 任，遵守中学教师职业道德规范，争 做“四有”好老师。 课程目标2、3 毕业要求2 2-1 具有为民族教育献身的从教意愿，明 确教师工作的重大意义，对教师职业具有 积极的情感、端正的态度和正确的价值 观； 2-2 具有理解学生的知识与技能，尊重学 生人格，富有爱心和责任心，对学生工作 细心、耐心，做学生锤炼品格、学习知 识、创新思维、奉献祖国的引路人。 课程目标2、3 毕业要求3 3-1 掌握数学学科的基本知识、基本原理 和基本技能，具有运用所学数学知识和数 学技术解决实际问题的能力； 3-2 理解数学学科知识体系的基本思想和 方法，熟练掌握中学数学的基本知识、基 本原理和基本技能，具有指导学生数学课 程的知识和能力； 3-3 了解数学学科与其他学科、社会实践 的联系，了解数学学习科学的相关知识。 课程目标1、2 毕业要求4 4-1 在教育实践中，具有观摩、参与、研 究教育实践的经历与体验，能够依据中学 数学课程标准，针对中学生身心发展和学 科认知特点，进行教学实践指导和教学设 计，教学评价； 4-2 运用数学学科教学知识和现代信息教 学技术，进行课堂教学和社会实践，具有 一定的教学能力和初步的教学研究能力。 课程目标2、3 毕业要求5 5-1 树立德育为先理念，了解中学德育原 理与方法； 5-2 掌握班级组织与建设的工作规律和基 本方法，能够在班主任工作实践中，参与 德育和心理健康教育等教育活动的组织与 指导，获得积极体验。 课程目标2、3 毕业要求6 6-1 了解中学生身心发展和养成的基本教 育规律，理解数学学科的育人价值和功 能，能够把数学教育和育人活动有机结合 起来； 6-2 了解学校校园文化和教育实践活动的 育人内涵和方法，能够积极参与组织学生 课程目标2、3
主题教育活动，并对学生进行教育和引导，弘扬正能量。7-1能够认识自身专业发展的重大意义并具有终身学习与自身提高的意识，结合教育发展需求，进行学习和职业生涯的规毕业要求7划;课程目标2、37-2初步掌握反思的方法和技能，运用批判性思维方法，学会分析问题、解决问题，并进行教育教学反思8-1具有团队协作精神，理解并发挥学习共同体的作用，学会并引导学生形成集体毕业要求8观念；课程目标2、38-2掌握与人沟通和合作的技能，积极开展小组互助和合作学习(三)教学内容及学时数学时数（64)序号内容课堂学时数实践学时数0130线性变换2200Euclid空间1403二次型064合计(四)考核要求1.考核的方式及成绩评定（1）考核方式：平时考核+期未考核平时考核包括课堂提问与讨论、课后作业、中期考核、课外阅读等方式，期未考核采用闭卷考试。（2）成绩评定综合成绩评定：综合成绩=平时成绩×50%+期末成绩×50%平时成绩评定：平时成绩=讨论×20%+作业×30%+中期×20%+阅读×30%平时成绩包括课堂提问与讨论、课外作业成绩、期中考核成绩、课外阅读成绩等。课堂提问与讨论考核：考核学生在课堂上的表现情况，根据出勤情况、发言质量、提问质量等，以百分制赋分。课外作业考核：每一章内容根据重点和难点，在课本所附习题中选择布置一定量的作业，根据完成质量，以百分制赋分。中期考核：学期期中围绕教学内容，采用考试、作业、论文、问卷等方式进行期中考核，以百分制赋分。课外阅读考核：根据教学内容在学期初或教学过程中布置若干与教学相关的经典书目或章节让学生阅读，并作笔记，鼓励撰写小论文等，根据完成质量，以百分制赋分。2.考题设计期末考核为闭卷考试，试题的重点考查内容为基础知识、基本理论、基本方法，试题不出偏题怪题，注意与学生能力相适应，考查学生对基础知识、基本理论、基本方法的掌握程度和熟练程度
主题教育活动，并对学生进行教育和引 导，弘扬正能量。 毕业要求7 7-1 能够认识自身专业发展的重大意义， 并具有终身学习与自身提高的意识，结合 教育发展需求，进行学习和职业生涯的规 划； 7-2 初步掌握反思的方法和技能，运用批 判性思维方法，学会分析问题、解决问 题，并进行教育教学反思。 课程目标2、3 毕业要求8 8-1 具有团队协作精神，理解并发挥学习 共同体的作用，学会并引导学生形成集体 观念； 8-2 掌握与人沟通和合作的技能，积极开 展小组互助和合作学习。 课程目标2、3 (三)教学内容及学时数 序号 内容 学时数（64） 课堂学时数 实践学时数 1 线性变换 30 0 2 Euclid空间 20 0 3 二次型 14 0 合计 64 0 (四)考核要求 1. 考核的方式及成绩评定 （1）考核方式：平时考核 + 期末考核。 平时考核包括课堂提问与讨论、课后作业、中期考核、课外阅读等方式，期末考核采用闭卷考 试。 （2）成绩评定 综合成绩评定： 综合成绩 = 平时成绩 × 50% + 期末成绩 × 50% 平时成绩评定： 平时成绩 = 讨论 × 20% + 作业 × 30% + 中期 × 20% + 阅读 × 30% 平时成绩包括课堂提问与讨论、课外作业成绩、期中考核成绩、课外阅读成绩等。 课堂提问与讨论考核：考核学生在课堂上的表现情况，根据出勤情况、发言质量、提问质量等， 以百分制赋分。 课外作业考核：每一章内容根据重点和难点，在课本所附习题中选择布置一定量的作业，根据完 成质量，以百分制赋分。 中期考核：学期期中围绕教学内容，采用考试、作业、论文、问卷等方式进行期中考核，以百分 制赋分。 课外阅读考核：根据教学内容在学期初或教学过程中布置若干与教学相关的经典书目或章节让学 生阅读，并作笔记，鼓励撰写小论文等，根据完成质量，以百分制赋分。 2. 考题设计 期末考核为闭卷考试，试题的重点考查内容为基础知识、基本理论、基本方法，试题不出偏题怪 题，注意与学生能力相适应，考查学生对基础知识、基本理论、基本方法的掌握程度和熟练程度
可有填空、选择、判断、证明、计算、探索等多种题型，但填空、选择、判断等客观性试题建议所占比例不超过40%为宜，鼓励学生的创新解答。3.课程目标与考核内容、考核方式的关系课程目标考核内容考核方式1.掌握线性变换的基本理课堂出勒与讨论论;课外作业课程目标12.掌握Euclid空间的基本理读书笔记论;期末考核3.掌握二次型的化简。1.掌握线性变换的基本运算，能够对某一变换在空间中找到适当的基进行化课堂出勤与讨论简（或判定不能化简）；课外作业2.熟练掌握Euclid空间的基课程目标2本理论，能够找到空间的读书笔记一个正交基；期末考核3.能够利用矩阵的合同变换化简二次型，了解二次型的不变量。1.正确的情感、态度、科学观；课堂出勤与讨论课外作业2.坚忍不拔的工作作风与课程目标3攻坚克难的毅力;读书笔记期末考核3.团结协作精神与数学应用的意识二、本文（一）课程教学内容第6章线性变换（支撑课程目标1、2、3）教学目的和要求：1.线性变换的概念、运算及其简单性质；体现量变与质变理论，培养学生空间想象能力2.线性变换的矩阵及其矩阵表示法3.线性变换关于不同基的矩阵间的关系4.线性变换的特征根与特征向量的概念及求法、可对角化的概念、、性质、判定。教学内容第1节线性变换的概念（4学时）线性变换的概念；线性变换的性质第2节线性变换的运算（8学时）线性变换的加法、乘法、数乘，可逆线性变换及其逆变换的概念；线性变换的加法、乘法、数乘，可逆线性变换及其逆变换的性质。第3节线性变换的矩阵（8学时）线性变换的矩阵；向量的象的坐标公式；线性变换关于不同基的矩阵；线性变换与矩阵的同构对应。第4节可对角化的线性变换（6学时）
可有填空、选择、判断、证明、计算、探索等多种题型，但填空、选择、判断等客观性试题建议所 占比例不超过40%为宜，鼓励学生的创新解答。 3. 课程目标与考核内容、考核方式的关系 课程目标 考核内容 考核方式 课程目标1 1. 掌握线性变换的基本理 论； 2. 掌握Euclid空间的基本理 论； 3. 掌握二次型的化简。 课堂出勤与讨论 课外作业 读书笔记 期末考核 课程目标2 1. 掌握线性变换的基本运 算，能够对某一变换在空 间中找到适当的基进行化 简（或判定不能化简）； 2. 熟练掌握Euclid空间的基 本理论，能够找到空间的 一个正交基； 3. 能够利用矩阵的合同变 换化简二次型，了解二次 型的不变量。 课堂出勤与讨论 课外作业 读书笔记 期末考核 课程目标3 1. 正确的情感、态度、科 学观； 2. 坚忍不拔的工作作风与 攻坚克难的毅力； 3. 团结协作精神与数学应 用的意识。 课堂出勤与讨论 课外作业 读书笔记 期末考核 二、本文 （一）课程教学内容 第6章 线性变换（支撑课程目标1、2、3） 教学目的和要求: 1. 线性变换的概念、运算及其简单性质；体现量变与质变理论，培养学生空间想象能力； 2. 线性变换的矩阵及其矩阵表示法； 3. 线性变换关于不同基的矩阵间的关系； 4. 线性变换的特征根与特征向量的概念及求法、可对角化的概念、性质、判定。 教学内容 第1节 线性变换的概念（4学时） 线性变换的概念；线性变换的性质 第2节 线性变换的运算（8学时） 线性变换的加法、乘法、数乘，可逆线性变换及其逆变换的概念；线性变换的加法、乘法、数 乘，可逆线性变换及其逆变换的性质。 第3节 线性变换的矩阵（8学时） 线性变换的矩阵；向量的象的坐标公式；线性变换关于不同基的矩阵；线性变换与矩阵的同构对 应。 第4节 可对角化的线性变换（6学时）
线性变换的特征根、特征向量定义；线性变换的特征根、特征向量的求法；线性变换可对角化的概念及其条件。第5节不变子空间（4学时）不变子空间的定义，不变子空间的判定。教学重点：线性变换的概念、性质、运算；线性变换的矩阵及其相关运算；线性变换的特征根、特征向量的求法。教学难点：线性变换的矩阵及其相关运算；线性变换的对角化。教学时数：理论30学时。第7章Euclid空间（支撑课程目标1、2、3）教学目的和要求：1.内积、Euclid空间、向量的长度、两个向量的夹角、正交等概念；培养学生推理能力2.标准正交基的概念及求法，标准正交基的作用；3.正交变换与正交矩阵的概念、性质及其关系；4.对称变换的概念及其与实对称矩阵的关系。教学内容第1节Euclid空间（4学时）内积的概念；Euclid空间的概念；Cauchy-Schwart不等式。第2节标准正交基（6学时）正交基与标准正交基的概念；正交基与标准正交基的性质；标准正交基的存在性Gram-Schmidt方法。第3节正交变换和正交矩阵（6学时）正交变换和正交矩阵的概念；正交变换与正交矩阵的关系；一个线性变换是正交变换的充要条件。第4节对称变换与实对称矩阵（4学时）对称变换的定义；对称变换与对称矩阵的关系。教学重点：Euclid空间的概念；向量的长度、两个向量的夹角、正交等概念；正交变换与正交矩阵的关系。教学难点：Euclid空间的概念；正交变换与正交矩阵的关系。教学时数：理论20学时。第8章二次型（支撑课程目标1、2、3）教学目的和要求：1．二次型的概念，二次型与对称矩阵的一一对应关系及矩阵表示法；体现一般与特殊理论，培养学生全面分析能力；2．二次型的标准形，化二次型为标准形的方法3.复数域和实数域上二次型标准形的唯一性；4：正定二次型的概念和判别法
线性变换的特征根、特征向量定义；线性变换的特征根、特征向量的求法；线性变换可对角化的 概念及其条件。 第5节 不变子空间（4学时） 不变子空间的定义，不变子空间的判定。 教学重点： 线性变换的概念、性质、运算；线性变换的矩阵及其相关运算；线性变换的特征根、特征向量的 求法。 教学难点： 线性变换的矩阵及其相关运算；线性变换的对角化。 教学时数： 理论30学时。 第7章 Euclid空间（支撑课程目标1、2、3） 教学目的和要求: 1. 内积、Euclid空间、向量的长度、两个向量的夹角、正交等概念；培养学生推理能力； 2. 标准正交基的概念及求法，标准正交基的作用； 3. 正交变换与正交矩阵的概念、性质及其关系； 4. 对称变换的概念及其与实对称矩阵的关系。 教学内容 第1节 Euclid空间（4学时） 内积的概念；Euclid空间的概念；Cauchy-Schwart不等式。 第2节 标准正交基（6学时） 正交基与标准正交基的概念；正交基与标准正交基的性质；标准正交基的存在性Gram-Schmidt 方法。 第3节 正交变换和正交矩阵（6学时） 正交变换和正交矩阵的概念；正交变换与正交矩阵的关系；一个线性变换是正交变换的充要条 件。 第4节 对称变换与实对称矩阵（4学时） 对称变换的定义；对称变换与对称矩阵的关系。 教学重点： Euclid空间的概念；向量的长度、两个向量的夹角、正交等概念；正交变换与正交矩阵的关系。 教学难点： Euclid空间的概念；正交变换与正交矩阵的关系。 教学时数： 理论20学时。 第8章 二次型（支撑课程目标1、2、3） 教学目的和要求: 1．二次型的概念，二次型与对称矩阵的一一对应关系及矩阵表示法；体现一般与特殊理论，培 养学生全面分析能力； 2．二次型的标准形，化二次型为标准形的方法； 3．复数域和实数域上二次型标准形的唯一性； 4．正定二次型的概念和判别法