数理统计第三节极大似然估计法引言上一讲，我们介绍了的参数点估计的矩估计法矩法的优点是简单易行，并不需要事先知道总体是什么分布：缺点是当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息·一般场合下，矩估计量不具有唯一性。其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性.今天我们来介绍另一种估计方法极大似然估计
数理统计 引言 上一讲，我们介绍了的参数点估计的矩估计法. 矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总 体是什么分布 . 缺点是当总体类型已知时，没有充分利用分布 提供的信息 . 一般场合下,矩估计量不具有唯一性 . 其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些 总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性 .今天 我们来介绍另一种估计方法极大似然估计. 第三节 极大似然估计法
数理统计它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法。它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的.然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇。Tauss在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质。Fisher
数理统计 它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估 计方法 . 它首先是由德国数学家高斯在 1821年提出的 .然而,这个方法常 归功于英国统计学家费歇 . Gauss Fisher 费歇在1922年重新发现了这 一方法，并首先研究了这种方法 的一些性质
数理统计引例：某位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过。只听一声枪响，野兔应声到下，如果要你推测，这一发命中的子弹是谁打的？你就会想，只发一枪便打中，由于猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率，看来这一枪是猎人射中的。这个例子所作的推断就体现了极大似然法的基本思想。极大似然估计法基本思想是按照最大可能性准则进行推断.即一次试验中发生的事件的概率最大
数理统计 引例: 某位同学与一位猎人一起外出打猎,一只野兔从前方窜 过．只听一声枪响，野兔应声到下，如果要你推测，这一发 命中的子弹是谁打的？你就会想，只发一枪便打中，由于猎 人命中的概率一般大于这位同学命中的概率，看来这一枪是 猎人射中的．这个例子所作的推断就体现了极大似然法的基 本思想． 极大似然估计法基本思想是按照最大可能性准则进行 推断.即一次试验中发生的事件的概率最大
数理统计问题若随机试验有若干个可能结果：A1.A2，….，Am，在一次试验中事件A1出现了，关于A1的概率你怎样认为？根据小概率事件原理，应认为A1发生的可能性大一，极大似然思想一般地说，事件A与参数0有关，参数取值不同，则事件A的概率也不同。若A发生了，则认为此时参数的值就是参数的估计值．这就是极大似然思想。看以下例子例1：设总体X服从两点分布b(1,p），即P(X=x)=p*(1-p)"-x,x=0,1.其中，p=0.9或p=0.3,但到底是什么，需要我们选择（估计）为此，从总体中抽取一容量为2的样本（X,X,),样本（X,X,)的分布列为：
数理统计 问题 若随机试验有若干个可能结果: A1, A2 , . , Am ，在 一次试验中事件A1出现了，关于A1的概率你怎样认为？根 据小概率事件原理, 应认为A1发生的可能性大. 一、极大似然思想 一般地说，事件 A与参数 有关,参数取值不同, 则事件 A的概率也不同．若A发生了，则认为此时参数的值就是参 数的估计值．这就是极大似然思想．看以下例子： 1 1 2 1 2 ) (1 ) , 0,1. 0.9 0.3, . , ), , ) x x X p X x p p x p p X X X X 例1：设总体 服从两点分布b(1, ），即P( = 其中， 或 但到底是什么，需要我们选择（估计）为此，从 总体中抽取一容量为2的样本（ 样本（ 的分布列为：
数理统计p(x,x2; P) = p(X, = xi, X, = x2)= p++2(1 - p)2-(++2), x,x2 = 0,1.如果样本值为（1，1），则出现该样本值的概率在p=0.9时为0.81，在p=0.3时为0.09，若要基于该样本值对p作出选择的话，则无疑会选择p=0.9,因为p=0.9时出现样本值（1,1）的概率远大于p=0.3时的概率这种选择依据实际上体现了这样一种思想，即参数p的选择应对所出现的观察结果最有利，亦即参数p的选择应使观察结果出现的概率最大，这就是极大似然法的思想或原理
数理统计 1 2 1 2 2 ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 ( , ; ) ( , ) (1 ) , , 0,1. x x x x p x x p p X x X x p p x x 0.9 0.81 0.3 0.09 p p p 如果样本值为（1,1），则出现该样本值的概率在 时 为 ，在 时为 ，若要基于该样本值对 作出选择的话， 0.9, 0.9 1,1 0.3 . p p p 则无疑会选择 因为 时出现样本值（ ）的概率远大于 时的概率 p p 这种选择依据实际上体现了这样一种思想，即参数 的选择应 对所出现的观察结果最有利，亦即参数 的选择应使观察结果出现 的概率最大，这就是极大似然法的思想或原理