第五章大数定律与中心极限定理一、大数定律二、中心极限定理
第五章 大数定律与中心极限定理 一、大数定律 二、中心极限定理
第一节大数定律背景本章的大数定律，对第一章中提出的“频率稳定性”给出理论上的论证、复习切比雪夫不等式定理1（切比雪夫不等式）设X是一随机变量，数学期望E(X)与方差D(X)都存在,对任给常数 ε > 0,有D(X)PI X-E(X)Z8I≤S等价地D(X)PIX-E(X)εI≥1-8
背景 本章的大数定律，对第一章中提出的“频率稳定性”， 给出理论上的论证
大数定律讨论“概率是频率的稳定值”的确切含义例1掷一枚均匀分币，出现正面的概率为1/2正n→8逐到渐稳定n列2测量一个长度为a的物体，算术平均数逐渐稳定到aX逐到渐稳定a，n→o0.大大数定理：就是以确切的数学形式表达大量重复出现的随机现象的统计规律
定义5.1.1设[X，是一随机变量序列，若对任意>0,有limP(X, -X|≥8}=0O成立，则称(X,I依概率收敛于x.记为 X，→X定理5.1.2设[X,是一随机变量序列，若(x-x}-0limPn-o0成立，则称随机变量序列（X，）服从大数定律
二、大数定律定理1（切比雪夫大数定律）设X，X，",X是一列相互独立的随机变量序列，若存在常数C使得 D(X,)≤ C,i= 1,2,.…,则对任意的>0,有PX-limE(X)≥=0-00=1证明C1令 Y, =-Z X, 则 D(Y,)=ZD(X)≤nni=1由切比雪夫不等式，有CDY.n-o证毕?01P(IY,-E(Y,)ZS)≤<228ng