解法二 1,2) 〔x 7 2 (1,2) 17 4
解法二 ( ) 3 1,2 1 4 2 x d x x x dx = = + − z ( ) 2 1,2 2 1 1 y d y y dy y = = + − z 2 1 1 7 3 ; 2 2 x x = = + = 2 2 1 17 2 . 4 y y y = = − − = −
2求下分脑数正Z文 ()）z=e;(2)z=x'+ln(y),x>0,y>0, 腰 8x 8x 涵 e）.y 2
求下列函数的偏导数 , . x y z z ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x y x y x y e x y z e x y e x x x = = = 例2 解: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 . x y x y x y z e x y e x e y y y = = = 2 ; x y z e = ln , 0, 0; ( ) y (1) (2) z x xy x y = + (1)
(2)z=x'+ln(xy),x>0,y>0, 解 x1+卫= 1 yx-1 XV Oz =xInx+ 1
z y y y 1 1 1 yx yx x xy x − − = + = + 1 ln . z y x x y y = + ln , 0, 0; ( ) y (2) z x xy x y = + 解 :
少例3设f(x,y)={x2+y2 (x,八≠0,0 0 (x,y)=(0,0) 求f(x,y)的偏导（函)数. 解 当(x,y)≠(0,0)时， r品 视y为常量 y(x2+y)-2x.x 1(x2+y2)2 凝 (y2-x2) (x2+y2)2 当(x,y)=(0,0)时 fx(0,0)=[f(x,0)川x-o=[0=0
2 2 ( , ) (0,0) ( , ) 0 ( , ) (0,0) ( , ) . xy x y f x y x y x y f x y = + = 设求 的 偏 导 （ 函 ） 数 例 3 解 当(x, y) (0,0)时, x x x y xy f x y + = 2 2 ( , ) , ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x y y y x +− = 当( x , y ) = ( 0 , 0 )时， [ 0 ] = 0 , 0 ) x ( 0 , x f = [ f ( x , 0 ) ] x = 0 = 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 x y y x y x xy y + + − = 视 为常量
y(y2-x2) (x,y)≠(0,0) .f(比，y)=(x2+y2)2 0 (x,y)=(0,0) 由对称性，得 x(x2-y2) j(x,y)=(x2+22 (x,y)≠(0,0) 涵 (x,y)=(0,0) 注求分界点、不连续点处的偏导数要用定义
, 0 ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) ( ) ( ) ( , ) 2 2 2 2 2 = + − = x y x y x y y y x f x y x 由对称性，得 . 0 ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) ( ) ( ) ( , ) 2 2 2 2 2 = + − = x y x y x y x x y f x y y 注 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义