例4已知理想气体的状态方程pV=RT (R为常数)，求证：p av aT ay at ap 证 RT p= → RT av P2; RT ov R V= → p @t T= PL 涵 → R R p av ot RT R V RT av ar p R pr 寝注偏导数是一个整体记号，不能拆分。 Ox
已知理想气体的状态方程 pV = RT （R 为常数），求证： = −1 p T T V V p . 证 = V RT p ; 2 V RT V p = − = p RT V ; p R T V = = R pV T ; R V p T = = p T T V V p 2 V RT − p R R V = −1. pV RT = − 例4 偏导数 x u 注 是一个整体记号，不能拆分
达 例5讨论函数 xy fx)=x2+四 x2+y2≠0 x2+y2=0 在(0,0)点的偏导数与连续性. 湖 解：由偏导数定义得 利 f(0,0)=1im f(△x,0)-f(0,0) △x→0 △x
例5 2 2 2 2 2 2 0 ( , ) 0 0 xy x y f x y x y x y + = + + = 在(0,0)点的偏导数与连续性. 解: 由偏导数定义得 x 0 ( 0) (0,0) x (0,0) lim 0 f x f f → x − = = ， 讨论函数