《复变函数与积分变换》试卷四满分：100分考试时间：120分钟三四五 题号二总分-、判断题（正确打“/”，错误打“×”每题2分，共20分）1、zz=(Re=)2_(Imz)2;( )2、设==x+iy,则argz=arctan(x>0,y>0)；（13、er+iy=e"；（）()4、dz=2元；J/=|=125、函数在一点解析的充要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数；（）(）)6、2=1是f(-)=23-1的二阶零点：7、若z是函数f(=)的孤立奇点，则Rez[r()-l=C,（）8、W=23在z=i处伸缩率为3，旋转角为元：（）du(0] -8():91()dt()10、函数ea的拉普拉斯变换为a二、填空题（每题2分，共20分）<argz<<"；且1<=k3所表示区域是连通区域；1、3X解析；2、函数f(=)=x-3xy2+i(3xy-y3）在1
1 《复变函数与积分变换》 试卷四 满分：100 分 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 一、判断题（正确打“√”，错误打“×”每题 2 分，共 20 分） 1、 ( ) ( ) 2 2 zz = Re z − Im z ；（ ） 2、 = + = (x 0, y 0) x y 设z x iy,则arg z arctan ； （ ） 3、 x iy y e = e + ； （ ） 4、 = = − 1 2 2 1 1 z dz i z ； （ ） 5、函数在一点解析的充要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂 级数；（ ） 6、 z = 1 是 ( ) 1 3 f z = z − 的二阶零点； （ ） 7、若 0 z 是函数 f (z) 的孤立奇点，则 ( ) 0 1 Re , = C− z f z z ；（ ） 8、 3 w = z 在 z = i 处伸缩率为 3，旋转角为 ；（ ） 9、 ( ) (t) dt d u t = ； （ ） 10、函数 t e 的拉普拉斯变换为 − s 1 . （ ） 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1、 3 arg 4 z ；且 1 | z | 3 所表示区域是 连通区域； 2、函数 ( ) 3 (3 ) 3 2 2 3 f z = x − x y + i x y − y 在 解析；
3、若f(=)=u(x,y)+iv(x.y)为解析函数，则是ux.y）的共轭调和函数：222-2+14、积分d的值为J(==2z-15、幂级数之(”的收敛半径为n6、==为函数 ()=2的阶极点；2COSZ7ResZ8、把上半平面Imz>0映射为单位圆内部w<1的分式线性映射为9、设 F(o)=F[f()]a为非零常数，则 [r(at)] =.10、函数f(t)=sin3t的拉普拉斯变换为三、求解下列各题（每题5分，共30分）1、求解方程=3+8=02、已知u(x,y)=x2+6x2y-3xyz-2y3，求解析函数f(-)=u(x,y)+iv(x,y), 使 f(o)=0sin? z3、求积分dz:J (=|=2 2(2 - 1)2
2 3、若 f (z)= u(x, y)+iv(x, y) 为解析函数，则 是 u(x, y) 的共轭 调和函数； 4、积分 = − − + | | 2 2 1 2 1 z dz z z z 的值为 ； 5、幂级数 = + 1 2 1 1 n n n z n 的收敛半径为 ； 6、 2 z = 为函数 ( ) z z f z cos = 的 阶极点； 7、 = , 1 Re z s ； 8、把上半平面 Imz 0 映射为单位圆内部 w 1 的分式线性映射 为 ； 9、设 F() = ℱ f (t),a 为非零常数，则 ℱ f (at) = ； 10、函数 f (t) = sin 3t 的拉普拉斯变换为 . 三、求解下列各题（每题 5 分，共 30 分） 1、求解方程 8 0 3 z + = ; 2、已知 ( ) 3 2 2 3 u x, y = x + 6x y − 3xy − 2y ，求解析函数 f (z) = u(x, y)+iv(x, y) ，使 f (0) = 0 ; 3、求积分 z z z z z d ( 1) sin | | 2 2 2 = − ;
在≥=-1的泰勒展式；4、 求 f(z) =e在==0的留数；5、求函数f(a)=96、求区域D=(z:Rez>0,Imz>0）在映射2? +i下的像.W-2-i四、求下列函数的积分变换（8分+7分，共15分）e-a. t≥0(α>0)的傅氏变换、振幅谱、相位1、求函数f()=ot<0谱；2、求函数()f()= sin ot(2)f,(0)= sin tcost的拉氏变换．（4分+3分）五、实验题（每题3分，共15分）e2=1、设f(=)=，写出f)的Matlab源程序；22cos22、写出积分x=fech3zdz，x,=J"(=-1)edz的Matlab源程序；1在点z=a泰勒级数展开式前4项的3、写出函数(z)=z-hMatlab源程序；4、写出函数f(=）=2sin?3t的Fouier变换的Matlab源程序；5、设f()=sinot，写出f()的Laplace变换的Matlab源程序.3
3 4、求 2 1 ( ) − = z f z 在 z = −1 的泰勒展式； 5、求函数 2 ( ) z e f z z = 在 z = 0 的留数； 6、求区域 D ={z: Re z 0, Im z 0} 在映射 z i z i w − + = 2 2 下的像． 四、求下列函数的积分变换（8 分+7 分，共 15 分） 1、求函数 ( 0) 0 0 0 ( ) = − t e t f z t 的傅氏变换、振幅谱、相位 谱； 2、求函数 (1) f (t) sint 1 = (2) f (t) sin t cost 2 = 的拉氏变换.（4 分+3 分） 五、实验题（每题 3 分，共 15 分） 1、设 , cos ( ) 2 2 z z e f z z = 写出 f (z) 的 Matlab 源程序; 2、写出积分 ( ) − = = − i z i x ch zdz x z e dz 0 2 0 6 1 3 , 1 的 Matlab 源程序； 3、写出函数 z b f z − = 1 ( ) 在点 z = a 泰勒级数展开式前 4 项的 Matlab 源程序； 4、写出函数 f (z) 2sin 3t 2 = 的 Fouier 变换的 Matlab 源程序； 5、设 f (t) = sint，写出 f (t) 的 Laplace 变换的 Matlab 源程序