西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第七章 线性变换 7.3 线性变换的矩阵

西安毛子科技大学=XIDIAN UNIVERSITYαi1inα12其中　A=α21α22d2nαnαn2αnn,矩阵A称为线性变换?在基81,82，8n下的矩阵注:① A的第例是α(s)在基 j,β2,",8n下的坐标,它是唯一的．故在取定一组基下的矩阵是唯一的。②单位变换在任意一组基下的矩阵皆为单位矩阵：零变换在任意一组基下的矩阵皆为零矩阵：数乘变换在任意一组基下的矩阵皆为数量矩阵：

其中 11 12 1 21 22 2 1 2 , n n n n nn A              =       ② 单位变换在任意一组基下的矩阵皆为单位矩阵； 零变换在任意一组基下的矩阵皆为零矩阵； ① A的第i列是  ( )i 在基    1 2 , , , n 下的坐标， 矩阵A称为线性变换  在基 1 2 下的矩阵. , , , n    注： 它是唯一的. 故  在取定一组基下的矩阵是唯一的. 数乘变换在任意一组基下的矩阵皆为数量矩阵；

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY例1.设线性空间P的线性变换为0(x1,X2,X) =(X1,X2,X) +X2)求在标准基 81,82,83下的矩阵解: ： α()=(1,0,0)=(1,0,1)(62) = α(0,1,0) = (0,1,1)(83) = α(0, 0,1) = (0, 0, 0)10001(1:: 0(81,62,63) =(61,62,63)110

例1. 设线性空间 P 3 的线性变换  为 1 2 3 1 2 1 2  ( , , ) ( , , ) x x x x x x x = + 求 在标准基 1 2 3 下的矩阵.     , , 解： 3    ( ) (0,0,1) (0,0,0) = = 1    ( ) (1,0,0) (1,0,1) = = 2    ( ) (0,1,0) (0,1,1) = = 1 2 3 1 2 3 1 0 0 ( , , ) ( , , ) 0 1 0 1 1 0           =      