西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第四章 矩阵 4.7 分块乘法的初等变换及应用

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY84.7分块乘法的初等变换及应用举例一、分块乘法的初等变换二、应用举例

一、分块乘法的初等变换 二、应用举例

西安毛子科技大学二XIDIANUNIVERSITY一、分块乘法的初等变换E0E分块成作1次“初等变换”可得0En0(2.) (2.).0P(F );E00mE.F

E分块成 ，作1次“初等变换”可得 0 0 m n E E       0 , 0 n m E E      , 0 m n E P E       0 , 0 n P E       0 . m n E P E       0 ; 0 Em P       0 ; 0 m n E E       一、分块乘法的初等变换

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY且有BD(onDA BE)(a B)-( p)4DEBA(Fs 2.)( B)-(C+PA D+PB特别地，若A可逆，令P=-CA-I．上式变为：BEmＡB2?-CA-I E.CDD-CA-"B0

且有 ( ) ( ) 0 . m n E A B A B P E C D C PA D PB     = + +   ( ) ( ) 0 , 0 n m E A B C D E C D A B     =  ( ) ( ) 0 , 0 n P A B PA PB E C D C D     =   若A可逆，令 ．上式变为： 1 P CA− = − 1 1 ( ) 0 0 m n E A B A B CA E D CA B C D − −       =     − −   特别地

西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY二、应用举例0A.D可逆，求 T-1例1. T =(C D)A,(LEa- 2.)( )-(6 D)解：由(68)"-()及

二、应用举例 例1．T ( A 0 ), A，D可逆，求 T −1． C D = 解： 及 ( ) 1 1 1 0 0 0 0 A A D D − − −   =     1 ( ) ( ) 0 0 0 0 m n E A A CA E C D D −     = −  由

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY- 2) (有 ()E-CA-I E.D-A-10(-D-'CA-1 D-1

( ) 1 1 1 1 m 0 0 n E A T CA E C D − − − −     =     −       有 1 1 1 1 A 0 D CA D − − − −   =     − 1 1 1 0 0 0 m n A E D CA E − − −    =    −   